【紀中2020.3.28日】羊羊列隊【DP】

T4：羊羊列隊

題目描述

在修建完新路後，小羊們總算可以安心入學了。今年是羊年，新入學的小羊特別多。老師們打算將N只小羊分成M個班級，每個班至少有1只羊。
如何分班成了老師們最頭疼的事情，因爲開學典禮上，村長就要看到小羊們列隊的情況。每個班的小羊都排成一排，站在草場上。村長希望隊列中羊的高度儘可能整齊，村長對隊列的不整齊度有自己的要求。
例如隊列中共有t只羊，高度依次爲A1，A2……，At。那麼不整齊度爲：(|A1-A2|+|A2-A3|+……+|At-1-At|)^2。即相鄰兩隻羊高度差之和的平方。
而總體的不整齊度，就是各班不整齊度之和。
現在，請你幫助老師們設計一下，如何分班，如何列隊，才能使M個班級的不整齊度之和最小。

輸入

第一行兩個整數N和M，分別表示共有N只小羊，要被分成M個班級。
第二行N個整數，表示每隻小羊的高度Ai。

輸出

輸出最小的不整齊度之和，結果保證不會超過2^31-1。

樣例輸入

4 2
4 1 3 2

樣例輸出

2

分析：

DP
設f[i][j]爲第i個數前，分成j隊的最小不整齊度
前差和，i與j之間的差。
推動態能量轉移方程
這樣有80分，剩下要靠斜率優化來完成

CODE：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n,k,a[10010],f[1001][1001],b[1001][1001];
int main(){
	freopen("queue.in","r",stdin);
	freopen("queue.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);  //有序的
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int sum=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			sum+=a[j]-a[j-1];  //前差和
			b[i][j]=sum*sum;
		}
	}
	memset(f,1,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i][1]=b[1][i];
		f[i][i]=0;  //初始化
		f[i][0]=0;
		f[0][i]=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			f[i][j]=0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	for(int j=2;j<i;j++){
		if(j>m) continue;
		for(int k=j-1;k<i;k++){
			f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+b[k+1][i]);  //動態能量轉移方程
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}