3.1 一維波動
3.1.1 無界弦的自由振動
----------------------
定解問題：範定方程+條件
先利用公式求解範定方程，得到u的通解
再帶入條件，得到u的定解
----------------------------
定解問題
求出的定解
該定解稱爲無限長弦的自由振動的達朗貝爾公式
3.1.2 齊次化原理/衝量原理/外力化初速度原理 用於求解非齊次式
3.1.3 無界弦的受迫振動 利用杜哈梅原理求解
將該定解問題分解爲兩個子定解問題
子問題1直接求解得u1，子問題2利用杜哈梅原理求解得u2，u=u1+u2
該解稱爲無限長弦的受迫振動的達朗貝爾公式
3.1.4 達朗貝爾公式的意義
這是齊次問題的解，非齊次也一樣問題解的意義也一樣
φ爲波，φ(x+at)爲左行波 φ(x-at)爲右行波
達朗貝爾公式表示：解是左行波與右行波的平均值再加上一些其它項
3.1.5 特徵線
一維波動方程的特徵方程是：dx/dt=±a
則特徵線爲 x±at=C
過點(x0,t0)的兩條特徵線爲 x+a*t=x0+a*t0 x-a*t=x0-a*t0
3.1.6 依賴區間
u只依賴於初始函數φ與ψ在區間 x0-a*t0到x0+a*t0 上的取值
稱[x0-a*t0,x0+a*t0]爲點(x0,t0)的依賴區間
3.1.7 決定區域
過點[x1,0] 做兩條特徵線 x+a*t=x1 x-a*t=x1
過點[x2,0] 做兩條特徵線 x+a*t=x2 x-a*t=x2
會有兩條特徵線交到一起，這個三角形區域稱爲[x1, x2]的決定區域
即定義在[x1, x2]上的初始函數φ與ψ，決定該三角形區域內的u
3.1.8 影響區域
會有兩條特徵線未交到一起，這個區域稱爲[x1, x2]的影響區域
即定義在[x1, x2]上的初始函數φ與ψ，影響該區域內的u
3.2 空間波動問題
定解問題： 三維波動方程+初始條件
定解
該解稱爲三維齊次波動問題的泊松公式
定解問題：三維波動方程+第一類邊值條件
定解
u=x+y+z
定解問題：二維波動方程+初始條件
定解
該解稱爲二維齊次波動問題的泊松公式
注：由三維推出二維定解問題的方法稱爲降維法
定解問題：二維波動方程+第一類邊值條件
定解
u=x**2*(x+y)+(a**2)*(t**2)*(3x+y)
附上解法，即令 z=x**2*(x+y)，求解出關於z的達朗貝爾公式，再將 z=x**2*(x+y)帶入
3.2.3 非齊次波動問題的Kirchhoff公式
定解問題：三維非齊次波動方程 + 初始條件
定解，由杜哈梅原理和三維波動泊松公式求解
該解稱爲三維非齊次波動問題的Kirchhoff公式
定解問題：二維非齊次波動方程 + 初始條件
定解
注：所引入的集合的含義
S表示球面 T表示球的內部
C表示球面S在XOY面的投影，所以C是一個圓面
4.2.4 波動問題的物理意義
三維與二維泊松方程的解的取值區域，前者是球面S 後者是圓面C。
三維空間中，局部的初始擾動會有波前也有波後，即波會很明顯的產生與消失；但二維空間中，只有波前，即波會很明顯的產生但不會消失，不過會隨着t衰減，但不會消失。
imagination：
三維空間有一區域R**3，此時有一個球面波慢慢接近，當球面與該區域交上，即表示該區域有波產生，當球面波繼續傳播，與該區域不交，即表示該區域波消失。
二維空間有一區域R**2，此時有一個圓面波慢慢接近，當圓面與該區域交上，即表示該區域有波產生，當球面波繼續傳播，始終與該區域交上，表示該區域始終有波產生。
黑色的是波 紅色的是前方的區域
波傳播到了紅色區域處，可以看出波始終與紅色區域相交，即表示紅色區域始終有波
水面波大體爲二維波。
無法利用二維波傳遞信息。