3.1 一维波动
3.1.1 无界弦的自由振动
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定解问题：范定方程+条件
先利用公式求解范定方程，得到u的通解
再带入条件，得到u的定解
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定解问题
求出的定解
该定解称为无限长弦的自由振动的达朗贝尔公式
3.1.2 齐次化原理/冲量原理/外力化初速度原理 用于求解非齐次式
3.1.3 无界弦的受迫振动 利用杜哈梅原理求解
将该定解问题分解为两个子定解问题
子问题1直接求解得u1，子问题2利用杜哈梅原理求解得u2，u=u1+u2
该解称为无限长弦的受迫振动的达朗贝尔公式
3.1.4 达朗贝尔公式的意义
这是齐次问题的解，非齐次也一样问题解的意义也一样
φ为波，φ(x+at)为左行波 φ(x-at)为右行波
达朗贝尔公式表示：解是左行波与右行波的平均值再加上一些其它项
3.1.5 特征线
一维波动方程的特征方程是：dx/dt=±a
则特征线为 x±at=C
过点(x0,t0)的两条特征线为 x+a*t=x0+a*t0 x-a*t=x0-a*t0
3.1.6 依赖区间
u只依赖于初始函数φ与ψ在区间 x0-a*t0到x0+a*t0 上的取值
称[x0-a*t0,x0+a*t0]为点(x0,t0)的依赖区间
3.1.7 决定区域
过点[x1,0] 做两条特征线 x+a*t=x1 x-a*t=x1
过点[x2,0] 做两条特征线 x+a*t=x2 x-a*t=x2
会有两条特征线交到一起，这个三角形区域称为[x1, x2]的决定区域
即定义在[x1, x2]上的初始函数φ与ψ，决定该三角形区域内的u
3.1.8 影响区域
会有两条特征线未交到一起，这个区域称为[x1, x2]的影响区域
即定义在[x1, x2]上的初始函数φ与ψ，影响该区域内的u
3.2 空间波动问题
定解问题： 三维波动方程+初始条件
定解
该解称为三维齐次波动问题的泊松公式
定解问题：三维波动方程+第一类边值条件
定解
u=x+y+z
定解问题：二维波动方程+初始条件
定解
该解称为二维齐次波动问题的泊松公式
注：由三维推出二维定解问题的方法称为降维法
定解问题：二维波动方程+第一类边值条件
定解
u=x**2*(x+y)+(a**2)*(t**2)*(3x+y)
附上解法，即令 z=x**2*(x+y)，求解出关于z的达朗贝尔公式，再将 z=x**2*(x+y)带入
3.2.3 非齐次波动问题的Kirchhoff公式
定解问题：三维非齐次波动方程 + 初始条件
定解，由杜哈梅原理和三维波动泊松公式求解
该解称为三维非齐次波动问题的Kirchhoff公式
定解问题：二维非齐次波动方程 + 初始条件
定解
注：所引入的集合的含义
S表示球面 T表示球的内部
C表示球面S在XOY面的投影，所以C是一个圆面
4.2.4 波动问题的物理意义
三维与二维泊松方程的解的取值区域，前者是球面S 后者是圆面C。
三维空间中，局部的初始扰动会有波前也有波后，即波会很明显的产生与消失；但二维空间中，只有波前，即波会很明显的产生但不会消失，不过会随着t衰减，但不会消失。
imagination：
三维空间有一区域R**3，此时有一个球面波慢慢接近，当球面与该区域交上，即表示该区域有波产生，当球面波继续传播，与该区域不交，即表示该区域波消失。
二维空间有一区域R**2，此时有一个圆面波慢慢接近，当圆面与该区域交上，即表示该区域有波产生，当球面波继续传播，始终与该区域交上，表示该区域始终有波产生。
黑色的是波 红色的是前方的区域
波传播到了红色区域处，可以看出波始终与红色区域相交，即表示红色区域始终有波
水面波大体为二维波。
无法利用二维波传递信息。