Python數據結構之平衡二叉樹

Python數據結構之平衡二叉樹

前言

​ 　　平衡二叉樹（AVL樹）：空樹，或者任一結點左、右子樹高度差的絕對值不超過1，也即$|BF(T)|<=1$。而平衡因子（BF）,其中$h_L$和$h_R$分別爲T的左、右子樹的高度。此外，平衡二叉樹是在BST上建立而成。BF公式如下:
$BF(T) = h_L - h_R$

LL型（右旋）

圖示

代碼

    def right_rotate(node):
        """LL型，右旋"""

        if node is None:
            return
        # 創建新的結點，保存左旋後的結點
        new_node = copy.deepcopy(node)
        new_node.right = node.right
        new_node.left = node.left.right

        # 連接新的左右結點
        node.val = node.left.val
        node.left = node.left.left
        node.right = new_node

結果：

LL未平衡： 6 7 8 9 10 12 
LL平衡後： 8 7 6 10 9 12 

RR型（左旋）

圖示

代碼

    def left_rotate(node):
        """RR型，左旋"""

        if node is None:
            return

        # 創建新的結點，保存左旋後的結點
        new_node = copy.deepcopy(node)
        new_node.left = node.left
        new_node.right = node.right.left

        # 連接新的左右結點
        node.val = node.right.val
        node.right = node.right.right
        node.left = new_node

結果：

RR未平衡： 3 4 5 6 7 8 
RR平衡後： 6 4 3 5 7 8 

混合型

圖示

• LR型

• RL型

代碼

    def jude_node(self, node):
        """判斷二叉樹是否平衡"""

        # 　1.右子樹高於左子樹，
        if self.get_right_height(node) - self.get_left_height(node) > 1:
            if node.right and self.get_left_height(node.right) > 				                							self.get_right_height(node.right):
                # RL型，右旋後左旋
                self.right_rotate(node.right)
                self.left_rotate(self.root)
            else:
                self.left_rotate(self.root)

            return

        # 2.左子樹高於右子樹
        if self.get_left_height(node) - self.get_right_height(node) > 1:
            if node.left and self.get_right_height(node.left) >                                 						self.get_left_height(node.left):
                
                # LR型，左旋後右旋
                self.left_rotate(node.left)
                self.right_rotate(self.root)
            else:
                self.right_rotate(self.root)

結果：

LR未平衡： 6 7 8 9 10 11 
LR平衡後： 8 7 6 10 9 11 
RL未平衡： 7 10 13 14 15 16 17 
RL平衡後： 14 10 7 13 16 15 17 

參考

數據結構與算法–平衡二叉樹/AVL樹 一步一步帶你用Python完整實現平衡二叉樹/AVL樹 Python實現平衡二叉樹/AVL樹的調整 AVL樹結點/節點的調整

中國大學mooc數據結構