【数组】B067_LC_和为K的子数组（暴力 / 前缀和 + map）

一、Problem

Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

The length of the array is in range [1, 20,000].
The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7].

二、Solution

方法一：暴力

…不多说，简单一次过…，运算量大概 $10^8$，可以过。

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, cnt = 0;
        for (int l = 0; l < n; l++) {
            int sum = nums[l];
            if (sum == k)
                cnt++;
            for (int r = l + 1; r < n; r++) {
                sum += nums[r];
                if (sum == k)
                    cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，
• 空间复杂度：$O(1)$，

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方法二：哈希

过了就没多想了，这是别人的前缀和 + map，仅供参考：由前缀和公式得，如果下式满足，符合条件的子数组加 1
$pre[i] - pre[j] = k$
又通过移项得以下公式，
$pre[j] = pre[i] - k$
这似乎告诉我们：当当前的前缀和为 $pre[i]$ 时，我们只要找到和为 $pre[i] - k$ 数值的个数即为和为 $k$ 的子数组的个数。

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int cnt = 0, pre = 0;
        Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
        mp.put(0, 1);
        for (int n : nums) {
            pre += n;
            int tar = pre - k;
            if (mp.containsKey(tar))
                cnt += mp.get(tar);
            mp.put(pre, mp.getOrDefault(pre, 0)+1);
        }
        return cnt;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，

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相关：

• 连续的子数组和
  乘积小于K的子数组
  和可被 K 整除的子数组