羣的定義
基於實數的橢圓曲線的羣定義
橢圓曲線是一系列滿足如下方程的點：
並且滿足：
該方程稱爲橢圓曲線的 Weierstrass 方程
在橢圓曲線的基礎上，可以定義一個加法羣：
*所有橢圓曲線上的點，就是這個羣裏的元素
*單位元就是 0
*點 P 的逆元是點 P 相對 x 座標的對稱點
*加法定義如下：在橢圓曲線上，和一條直線相交的 3 個點 P,Q 以及 R，三點相加滿足零知識證明 - 橢圓曲線基礎。也就說，橢圓曲線上的兩點相加的結果，還在橢圓曲線上。
結合羣的定義，可以證明定義的這個加法羣，就是阿貝爾羣。
具體來看就是：
a.封閉性：因爲橢圓曲線上的點相加，還是橢圓曲線上的點。
b.結合律：
c.單位元 : 單位元是 0
d.逆元 : 一個橢圓曲線上的點 P 的逆元，是相對 x 座標的對稱點
e. 交換律：
附：橢圓曲線運算規則
橢圓羣構造
加法運算：
實例：
