基于实数的椭圆曲线群介绍

群的定义
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基于实数的椭圆曲线的群定义

椭圆曲线是一系列满足如下方程的点:
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并且满足:
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该方程称为椭圆曲线的 Weierstrass 方程
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在椭圆曲线的基础上,可以定义一个加法群:
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*所有椭圆曲线上的点,就是这个群里的元素

*单位元就是 0

*点 P 的逆元是点 P 相对 x 座标的对称点

*加法定义如下:在椭圆曲线上,和一条直线相交的 3 个点 P,Q 以及 R,三点相加满足零知识证明 - 椭圆曲线基础。也就说,椭圆曲线上的两点相加的结果,还在椭圆曲线上。

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结合群的定义,可以证明定义的这个加法群,就是阿贝尔群。

具体来看就是:

a.封闭性:因为椭圆曲线上的点相加,还是椭圆曲线上的点。

b.结合律:
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c.单位元 : 单位元是 0

d.逆元 : 一个椭圆曲线上的点 P 的逆元,是相对 x 座标的对称点

e. 交换律:
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附:椭圆曲线运算规则
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椭圆群构造
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加法运算:
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实例:
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