群的定义
基于实数的椭圆曲线的群定义
椭圆曲线是一系列满足如下方程的点：
并且满足：
该方程称为椭圆曲线的 Weierstrass 方程
在椭圆曲线的基础上，可以定义一个加法群：
*所有椭圆曲线上的点，就是这个群里的元素
*单位元就是 0
*点 P 的逆元是点 P 相对 x 座标的对称点
*加法定义如下：在椭圆曲线上，和一条直线相交的 3 个点 P,Q 以及 R，三点相加满足零知识证明 - 椭圆曲线基础。也就说，椭圆曲线上的两点相加的结果，还在椭圆曲线上。
结合群的定义，可以证明定义的这个加法群，就是阿贝尔群。
具体来看就是：
a.封闭性：因为椭圆曲线上的点相加，还是椭圆曲线上的点。
b.结合律：
c.单位元 : 单位元是 0
d.逆元 : 一个椭圆曲线上的点 P 的逆元，是相对 x 座标的对称点
e. 交换律：
附：椭圆曲线运算规则
椭圆群构造
加法运算：
实例：
