leetcode *1191. K 次串聯後最大子數組之和（待研究）

【題目】*1191. K 次串聯後最大子數組之和

53.最大子序和
*152. 乘積最大子數組
*1186. 刪除一次得到子數組最大和
*1191. K 次串聯後最大子數組之和

給你一個整數數組 arr 和一個整數 k。
首先，我們要對該數組進行修改，即把原數組 arr 重複 k 次。
舉個例子，如果 arr = [1, 2] 且 k = 3，那麼修改後的數組就是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。
然後，請你返回修改後的數組中的最大的子數組之和。
注意，子數組長度可以是 0，在這種情況下它的總和也是 0。
由於 結果可能會很大，所以需要 模（mod） 10^9 + 7 後再返回。

示例 1：

輸入：arr = [1,2], k = 3
輸出：9

示例 2：

輸入：arr = [1,-2,1], k = 5
輸出：2

示例 3：

輸入：arr = [-1,-2], k = 7
輸出：0

提示：
1 <= arr.length <= 10^5
1 <= k <= 10^5
-10^4 <= arr[i] <= 10^4

【解題思路1】

• k = 1: max = 最大子串
• k >= 1:
  如果數組和>0：max = 最大後子串 + (k - 2)*數組和 + 最大前子串
  如果數組和<=0：max = 最大後子串 + 最大前子串
• 最後max與最大子串做對比，取最大值

會因爲int類型溢出而解答錯誤

class Solution {
    public long MaxSub(int[] arr, int len){
        // 求最大子串
        long maxEndNow = 0;
        long maxSub = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            maxEndNow = Math.max(maxEndNow + arr[i], 0);
            maxSub = Math.max( maxSub, maxEndNow);
        }
        return maxSub;
    }

    public int kConcatenationMaxSum(int[] arr, int k) {
        int i;
        long sum, res;
        long maxSub=0;
        long maxPre=0;
        long maxPost=0;  
        int len = arr.length;
        if(arr == null || len == 0) {
            return 0;
        }
        sum = 0;
        // 得到數組和
        for(i = 0; i < len; i++) {
            sum = sum + arr[i];
        }
        // 得到最大前子串
        sum = 0;
        for(i = 0; i < len; i++) {
            sum = sum + arr[i];
            maxPre = Math.max( maxPre, sum);
        }
        // 得到最大後子串
        sum = 0;
        for(i = len - 1; i >= 0; i--) {
            sum = sum + arr[i];
            maxPost = Math.max( maxPost, sum);
        }
        // 得到最大子串
        maxSub = MaxSub(arr, len);
        if(k == 1) {
            res =  maxSub;
        } else {
            if(sum > 0) {
                res =  maxPost + (k - 2) * sum +  maxPre;
            } else {
                res =  maxPost +  maxPre;
            }
            res = Math.max(res,  maxSub);
        }
        return (int)res % 1000000007;
    }
}

【解題思路2】動態規劃 - Kadane算法（待研究）

class Solution {
    public int kConcatenationMaxSum(int[] arr, int k) {
        if (arr == null || arr.length == 0){
            return 0;
        }
        long maxOfEnd = arr[0] > 0 ? arr[0] : 0L;
        long maxSoFar = maxOfEnd;
        long sum = arr[0];
        for (int i = 1; i < Math.min(k, 2) * arr.length; i++) {
            maxOfEnd = Math.max(maxOfEnd + arr[i % arr.length], arr[i % arr.length]);
            maxSoFar = Math.max(maxOfEnd, maxSoFar);
            if (i < arr.length){
                sum += arr[i];
            }
        }
        while (sum > 0 && --k >= 2)
            maxSoFar = (maxSoFar + sum) % 1000000007;
        return (int) maxSoFar;
    }
}