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1 直線的 RANSAC 估計
在幾何上，魯棒估計一條直線可描述爲：給定一組二維測量數據點，尋找一條直線使得測量點到該直線的幾何距離的平方和達到最小，即該直線最小化測量點到直線的幾何距離平方和，並且使得內點偏離該直線的距離小於 t 個單位。因此，這個問題有兩個要求：
- 1． 用一條直線擬合測量數據點；
- 2． 根據閾值 t 將測量數據分爲內點與外點；
其中，閾值 t 是根據測量噪聲而設置的。
2 RANSAC 的思想
比較簡單，主要有以下幾步：
- 1． 隨機選擇兩點(確定一條直線所需要的最小點集)；由這兩個點確定一條線 l；
- 2． 根據閾值 t，確定與直線 l 的幾何距離小於 t 的數據點集 S(l)，並稱它爲直線 l 的一致集；
- 3． 重複若干次隨機選擇，得到直線 l1, l2,..., ln 和相應的一致集 S(l1), S(l2),..., S(ln ) ；
- 4． 使用幾何距離，求最大一致集的最佳擬合直線，作爲數據點的最佳匹配直線。
如果隨機選擇的兩點中存在外點，則這兩點所確定的直線一般不會有大的一致集，所以根據一致集的大小對所估計的直線進行評價有利於獲取得更好的擬合直線，如圖 17.1.1 所示。正如 Fischler和 Bolles 所指出： RANSAC 與通常的數據最佳擬合技術相反，不是用儘可能多的數據點去獲得模型的估計，而是用儘可能少的可行數據並儘量地擴大一致性數據集。
3 RANSAC一般性描述
3.1 抽樣次數
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3.2 距離閾值
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3.3 終止閾值
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3.4 最終估計
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參考：吳福朝：計算機視覺中的數學方法 第 17 章：魯棒方法