算法筆記_面試題_解碼方法/數字字符串解碼成字母的種類

問題

91. 解碼方法

難度：中等

一條包含字母 A-Z 的消息通過以下方式進行了編碼：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

給定一個只包含數字的非空字符串，請計算解碼方法的總數。

示例 1:

輸入: "12"
輸出: 2
解釋: 它可以解碼爲 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2:

輸入: "226"
輸出: 3
解釋: 它可以解碼爲 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

解答

解法1

空間複雜度：用了一個數組，所以是O(n),

時間複雜度：遍歷一遍字符串，所以是O(n)。

int numDecodings(string s) 
{
	if (s[0]=='0') return 0;
	vector<int> dp(s.size()+1);
	dp[0]=1; dp[1]=1;               //dp[i]表示i位長度的子字符串，能解碼的種類數。
	for(int i=1; i< s.size(); ++i)  //注意：因爲要看當前位的前一位，所以從i=1開始
	{
		if (s[i]=='0')
		{
			if (s[i-1]=='1' || s[i-1]=='2')
				dp[i+1]=dp[i-1];
			else
				return 0;
		}
		else
		{
			if (s[i-1]=='1' || (s[i-1]=='2' && s[i]<='6'))
				dp[i+1]=dp[i]+dp[i-1];    //類似爬樓梯問題
			else
				dp[i+1]=dp[i]; //此種情況，多兩位解碼種類不增加。如xxx37解碼種類=xxx
		}
	}
	return dp[s.size()];
}

最優解法

int numDecodings(string s) 
{
	if (s[0]=='0') return 0;
	int pre=1, cur=1;               //pre保存f(n-2)的結果， cur保存本次的結果
	for(int i=1; i< s.size(); ++i)  //注意：因爲要看當前位的前一位，所以從i=1開始
	{
		int tmp = cur;
		if (s[i]=='0')
		{
			if (s[i-1]=='1' || s[i-1]=='2')
				cur = pre;           //f(n) = f(n-2)
			else
				return 0;
		}
		else
		{
			if (s[i-1]=='1' || (s[i-1]=='2' && s[i]<='6'))
				cur = cur + pre;    //f(n) = f(n-1) + f(n-2)
		}
		pre = tmp; // 這句話作用：將上一輪循環的結果cur，傳遞到下一輪去；
                           // 隱含的包括了“xxx37xxx”的情況: f(n)=f(n-1)
	}
	return cur;
}

空間複雜度：沒有一個數組，所以是O(1),

時間複雜度：遍歷一遍字符串，所以是O(n)。