位1的個數系列（一）

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我們知道在java語言中一個int類型有32個0或1組成。我們要計算有多少個1，這裏主要以int型數據爲例來分析。比如15在二進制中表示的是1111，有4個1，所以返回4。再比如16在二進制中表示的是10000，只有一個1，所以返回1。這題解法比較多，我們將會逐個分析。

一，通過移動數字計算

首先想到的是把要求的數字不停的往右移，然後再和1進行與運算，我們就以13爲例畫個圖來分析下

看明白了上面的分析，代碼就很容易多了，我們來看下代碼

public int bitCount(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if (((n >>> i) & 1) == 1) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

上面的分析中我們看到，如果一個數往右移了幾步之後結果爲0了，就沒必要在計算了，所以代碼我們還可以在優化一點

public int bitCount(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        count += n & 1;
        n = n >>> 1;
    }
    return count;
}

二，通過移動1來計算

上面我們使用的是把一個數字不斷的往右移動，其實我們還可以保持原數字不變，用1和他進行與運算，然後通過移動1的位置來計算，這裏我們判斷的標準不是等於1，而是不等於0。我們還以13爲例來畫個圖分析一下

這次我們移動的是1，我們來看一下代碼

public int bitCount(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if ((n & (1 << i)) != 0) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

當然我們還可以通過運算的結果是否是1來判斷也是可以的，我們只需要把往左移的1和n運算完之後再往右移即可，我們來看下代碼

public int bitCount(int i) {
    int count = 0;
    for (int j = 0; j < 32; j++) {
        if ((i & (1 << j)) >>> j == 1)
            count++;
    }
    return count;
}

三，不通過移位計算

前面兩種方式要麼是移動原數字，要麼是移動1，這次我們不移動任何數字來計算。在位運算中有這樣一個操作，就是n&(n-1)可以把n最右邊的1給消掉。舉個例子，當n=12的時候，我們來畫個圖看一下

明白了這個知識點，代碼就很容易寫了，我們通過循環計算，不斷的把n右邊的1給一個個消掉，直到n等於0爲止

public int bitCount(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        n &= n - 1;
        count++;
    }
    return count;
}

我們還可以把它給爲遞歸的寫法，直接一行代碼搞定

public int bitCount(int n) {
    return n == 0 ? 0 : 1 + bitCount(n & (n - 1));
}

四，查表

我們還可以通過查表來計算，我們先要把0到15轉化爲二進制，記錄下每個數字包含1的個數再構成一張表，然後再把數字n每4位進行一次計算，圖就不畫了，代碼中有註釋，我們來看下代碼

 public int bitCount(int i) {
     //table是0到15轉化爲二進制時1的個數
     int table[] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4};
     int count = 0;
     while (i != 0) {//通過每4位計算一次，求出包含1的個數
         count += table[i & 0xf];
         i >>>= 4;
     }
     return count;
}

這題我感覺還是比較經典的，因爲他的解法非常多，上面的幾種要麼使用循環，要麼使用遞歸，要麼是查表，其實我們還可以上面幾種方式都不使用，也可以計算1的個數，這個後面會再講。