顧名思義，將一個數組分爲k個子數組，求解怎麼分纔可以使得這些子數組中和最大的值最小。
案例一：在D天內送達包裹的能力
傳送帶上的包裹必須在 D 天內從一個港口運送到另一個港口。
傳送帶上的第 i 個包裹的重量爲 weights[i]。每一天，我們都會按給出重量的順序往傳送帶上裝載包裹。我們裝載的重量不會超過船的最大運載重量。
返回能在 D 天內將傳送帶上的所有包裹送達的船的最低運載能力。
輸入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
輸出：15
解釋：
船舶最低載重 15 就能夠在 5 天內送達所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10
請注意，貨物必須按照給定的順序裝運，因此使用載重能力爲 14 的船舶並將包裝分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允許的。
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這個案例是很完全契合的子數組和的最大值最小問題。
解決方案：二分+貪心
首先獲得運載能力的上界和下界，然後從上界與下界之間進行二分查找，找到最小的滿足條件的運載能力。
對於條件是否滿足使用貪心策略進行判斷，即從前之後依次分割，使分割的部分的值小於運載能力情況下儘可能的大，最後判斷分割的塊數是否小於D。
對於上界下界的選取，由於一次至少得運一次包裹，因此運載能力應該大於包裹中的最大值，所有包裹至少應該運送一次，因此最大運載能力應該爲所有包裹之和。
實現代碼如下：
class Solution {
public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {
int left = 0, right = 0; //left = max(weight) right = sum(weight);
for(int weight : weights){
left = Math.max(left, weight);
right += weight;
}
while(left < right - 1){
int mid = left + (right - left) / 2;
if(canShip(weights, D, mid)){
right = mid;
}else{
left = mid;
}
}
if(canShip(weights, D, left)){
return left;
}
return right;
}
public boolean canShip(int[] weights, int D, int capcity){
int temp = 0;
for(int i = 0; i < weights.length; i++){
temp += weights[i];
if(temp > capcity){
D--;
temp = weights[i];
}
}
if(temp != 0){
D--;
}
return D >= 0;
}
}
案例二：
珂珂喜歡吃香蕉。這裏有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警衛已經離開了，將在 H 小時後回來。
珂珂可以決定她吃香蕉的速度 K （單位：根/小時）。每個小時，她將會選擇一堆香蕉，從中吃掉 K 根。如果這堆香蕉少於 K 根，她將吃掉這堆的所有香蕉，然後這一小時內不會再吃更多的香蕉。
珂珂喜歡慢慢吃，但仍然想在警衛回來前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 H 小時內吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 爲整數）。
示例 1
輸入: piles = [3,6,7,11], H = 8
輸出: 4
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該問題做法跟問題一相同，還是找到上下界，從上下界之間二分查找滿足條件的解。對於條件的判斷依然使用貪心策略。由於每次至少應該吃一根，速度的下界爲1，一次最多隻能吃一堆，因此上界爲所有堆中的最大值。
實現代碼如下：
class Solution {
public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {
int left = 1, right = 0;
for(int pile : piles){
right = Math.max(right, pile);
}
while(left < right - 1){
int mid = left + (right - left) / 2;
if(canEated(piles, H, mid)){
right = mid;
}else{
left = mid;
}
}
if(canEated(piles, H, left)){
return left;
}
return right;
}
public boolean canEated(int[] piles, int H, int speed){
for(int pile : piles){
int num = pile / speed;
if(pile % speed != 0){
num++;
}
H -= num;
if(H < 0){
return false;
}
}
return true;
}
}