AOV網的概念：
AOV網是有向無環圖的一種，全稱Activity On Vertex Network，顧名思義 活動在頂點的網，使用頂點表示活動，頂點之間的邊表示活動的先後順序，例如<a,b>有一條從a到b的邊，表示a活動發生在b之前。
拓撲排序：
在AOV網沒有環路的情況下，將這些活動排成一個滿足所有邊的先後順序條件線性序列。
排序算法：
1）選擇AOV網中一個沒有前驅的結點輸出；
2）將輸出結點從圖中刪除（並刪除與當前結點相連的所有邊）
3）重複1）2）直到圖中沒有結點。
應用：環的判斷
對AOV網進行拓撲排序，得到的拓撲有序序列包含所有結點時，證明該AOV網沒有環；否則有環。一個例子如下
對於上圖情況，由於三個結點都存在自己的前驅，因此不能被訪問到，從而證明有環存在。
課程表排課問題：
你這個學期必須選修 numCourse 門課程，記爲 0 到 numCourse-1 。
在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們：[0,1]
給定課程總量以及它們的先決條件，請你判斷是否可能完成所有課程的學習？
示例 1:
輸入: 2, [[1,0]]
輸出: true
解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0。所以這是可能的。
示例 2:
輸入: 2, [[1,0],[0,1]]
輸出: false
解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成課程 0；並且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1。這是不可能的。
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解法一：使用拓撲排序
該問題說白了就是判斷當前圖是否有環的問題，我們就可以使用拓撲排序求解。不過並不用真的從圖中刪除結點和邊，只需要維持一個入度數組即可，當一個結點的入度爲0時則說明其沒有前驅，我們通過這種方式進行拓撲排序。
實現代碼如下;
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<List<Integer>> adja = new ArrayList<>(numCourses);//臨接矩陣
boolean[] access = new boolean[numCourses];
int[] inDegree = new int[numCourses]; // 入度數組
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
adja.add(new ArrayList<>());
}
for(int[] p : prerequisites){
for(int i = 1; i < p.length; i++){
adja.get(p[i]).add(p[0]);
inDegree[p[0]]++;
}
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(inDegree[i] == 0){
queue.add(i);
}
}
while(!queue.isEmpty()){
int cur = queue.remove();
if(access[cur]){
continue;
}
access[cur] = true;
for(int next : adja.get(cur)){
if(--inDegree[next] == 0){
queue.add(next);
}
}
}
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(!access[i]){
return false;
}
}
return true;
}
解法二：
由於該問題可以轉化爲判斷有向圖是否有環問題，因此用經典判斷圖是否有環的三色標記法處理，該方法是對圖進行dfs遍歷中使用三種顏色標記此時結點的狀態，姑且用-1,0,1來表示三種狀態，
-1表示當前結點未被訪問，
0表示當前結點（及其後繼）正在被訪問，
1表示當前結點及其後繼已經被訪問了
因此在dfs遍歷過程中訪問前若出現當前結點的狀態爲0時，說明由當前結點的後繼可以到達當前結點，如此則證明該有向圖是存在環的。實現代碼如下：
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<List<Integer>> adja = new ArrayList<>(numCourses);
int[] access = new int[numCourses]; // -1 0 1 未訪問 -1 正在訪問 0 訪問完了 1
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
adja.add(new ArrayList<>());
access[i] = -1;
}
for(int[] p : prerequisites){
for(int i = 1; i < p.length; i++){
adja.get(p[i]).add(p[0]);
}
}
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(access[i] == 1){
continue;
}
if(isCicle(i, adja, access)){ //有環則說明無法修完
return false;
}
}
return true;
}
public boolean isCicle(int cur, List<List<Integer>> adja, int[] access){
if(access[cur] == 1){
return false;
}
if(access[cur] == 0){
return true;
}
access[cur] = 0;
boolean result = false;
for(int next : adja.get(cur)){
result = result || isCicle(next, adja, access);
}
access[cur] = 1;
return result;
}