《FPGA並行編程》讀書筆記（第一期）03_CORDIC
0. 內容回顧
上節內容量非常大，那可是小編耗時將近14個小時來呈現給大家的，大家都弄懂了嗎？這節實驗就比較少了，沒有新知識，主要是大家自己主動閱讀CORDIC算法並搞懂。本次推送附帶高亞軍老師的Vivado HLS中的數據類型章節來幫助大家理解上節的位寬優化，以及本章的數據表示。
- 第5講 如何處理任意精度的數據類型
- 第6講 數據類型的轉換
- 第7講 Vivado HLS 中的複合數據類型
- 第8講 在 Vivado HLS 中應用 C/C++ 基本運算
1. 緒論
CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) 是座標旋轉數字計算機算法的簡稱，由Vloder於1959年在設計美國航空導航控制系統的過程中首先提出，主要用於解決導航系統中三角函數、反三角函數和開方等運算的實時計算問題。。它是一種數字算法， 每次運算均產生一次結果輸出。這使我們能夠根據應用需求調整算法精度；增加運算迭代次數可以得到更 精確的結果。運算精度與運算性能和佔用資源並列，是一種通用的設計評估指標。CORDIC是隻使用加法、減法、移位和查找表實現的簡單算法，這種算法在FPGA中實現效率高，在硬件算法實現中經常用到。
CORDIC算法是1950年由Jack Volder發明，它最開始是作爲數字解決方案替代模方案應用於B-58轟 炸機實時導航上，它的功能是計算旋轉角度。在那個時代用硬件實現乘法的成本是相當高的，同時 CPUs的計算能力也非常有限。因此這個算法需要有低的運算複雜度和使用簡單的運算操作。多年之後，它被應用於數學協處理器、線性系統、雷達信號處理、傅立葉變換和其它數字信號 處理算法中。現在，它廣泛應用於FPGA設計中。Vivado HLS用CODIC進行三角函數計算，同時CORDIC也是現代FPGA IP CORE庫中的標準運算模塊。
引自《FPGA並行編程》第三章 CORDIC。
本節課的實驗內容較少，主要是讀懂《FPGA並行編程》中的CORDIC算法，並利用上節課學過的一些優化方案來進行優化。小編感覺如果最初對CORDIC算法不是很熟悉的話，至少閱讀兩遍纔可以能有比較好的認識，大家在做實驗之前一定要搞懂前面的算法內容哦，後面我會說明原因的，小編就因爲沒有弄懂這個算法的機理，後面吃了不少苦頭。
小編認爲CORDIC算法的本質就是利用一些簡單的移位、查找表、加法操作，來逼近正餘弦的計算，既減少了資源的佔用，又提高了計算速度，但同時在不影響準確性的情況下犧牲了一定的精度。大家閱讀完CORDIC算法是怎麼看待的呢！歡迎在後臺與小編進行進一步的交流。
本章的重點是《FPGA並行編程》的第三章節內容！實驗僅僅是回顧。
本章的重點是《FPGA並行編程》的第三章節內容！實驗僅僅是回顧。
本章的重點是《FPGA並行編程》的第三章節內容！實驗僅僅是回顧。
2. 讀書筆記源碼說明
本章內容的源代碼見PP4FPGAS_Study_Notes_S1C03_HLS_CORDIC
工程文件組織和第二章節一致，只是把#define內容移到了.h文件當中。
3. 3個Solution帶您理解CORDIC算法
3.1 S1_Baseline
首先我們要做的當然是C Simulation了，小編在學習這章內容的時候，被這個仿真坑了許久，下面讓我一一道來。
我拿着從英文原版書籍的Github上下載的代碼，準備開始仿真，仿真就結果讓我百思不得其解，大家看下圖便可得知。
得到如此的結果，真的非常尷尬。小編又重讀了一遍CORDIC算法，再看了一遍作者的代碼，才發現一行代碼少了一個正負控制的乘法。
修改後方得到正確的結果
我在此說明這件事沒有啥意思，我認爲代碼時作者故意寫錯的，作者幾乎不可能犯下如此低級的錯誤。大家對一段代碼進行重構優化之時，瞭解其所使用的算法含義非常重要，否則連別人給你挖了個坑都不知道，到最後算法調試的時候發現結果不對，還找不到原因，這就只能怪自己了。大家別嫌我囉嗦，我就是感覺有所心得的東西基本都分享所來了，大家各取所需呀。
仿真後開始綜合，看看初始代碼的一些性能估計和資源利用率。
3.2 S2_Simple_Reconstruction
使用兩輸入複用器可以不使用sigma變量，在一定程度上減少資源的佔用，其實也沒少多少…，但是也要提起有這件事，這樣可以有意識的用到其他方面。使用兩輸入複用器最主要的目的是可以高效地實現選擇，另外我們使用CORDIC算法就是爲了減少複雜運算，因此可以使用移位來進行相應的運算。
簡單的代碼重構，對比S1與S2發現
DSP資源佔用消失了，而且時鐘的估計值小了很多！從這可以看出S1、S2雖然都是描述的同一個功能，但是進行代碼重構後可以使代碼的執行效率好很多。
乘法運算被移位運算代替了。
3.3 S3_Pipeline
對該循環使用PIPELINE
#ifdef S3_Pipeline
void cordic(THETA_TYPE theta, COS_SIN_TYPE &s, COS_SIN_TYPE &c)
{
// Set the initial vector that we will rotate
// current_cos = I; current_sin = Q
COS_SIN_TYPE current_cos = 0.60735;
COS_SIN_TYPE current_sin = 0.0;
// This loop iteratively rotates the initial vector to find the
// sine and cosine values corresponding to the input theta angle
for (int j = 0; j < NUM_ITERATIONS; j++) {
#pragma HLS PIPELINE
// Multiply previous iteration by 2^(-j). This is equivalent to
// a right shift by j on a fixed-point number.
COS_SIN_TYPE cos_shift = current_cos >> j;
COS_SIN_TYPE sin_shift = current_sin >> j;
// Determine if we are rotating by a positive or negative angle
if(theta >= 0) {
// Perform the rotation
current_cos = current_cos - sin_shift;
current_sin = current_sin + cos_shift;
// Determine the new theta
theta = theta - cordic_phase[j];
}
else {
// Perform the rotation
current_cos = current_cos + sin_shift;
current_sin = current_sin - cos_shift;
// Determine the new theta
theta = theta + cordic_phase[j];
}
}
// Set the final sine and cosine values
s = current_sin; c = current_cos;
}
#endif
對比綜合後的報告可以看出，程序的執行效率更高了。
當然還可以繼續優化，因爲循環之間存在着依賴關係，需要大家手動UNROLL，來展開循環，上個章節已經講過這個內容了，大家可以嘗試優化下，我就不在這裏贅述了，顯得我太囉嗦。
4. 總結
對比上章本章內容略顯單薄，實驗內容較少，而且沒啥新內容；理論內容閱讀起來比較困難，需要多閱讀思考幾遍。實話說我對CORDIC算法的理解不是很深刻，所以本節課沒有帶了很多幹貨，也請見諒。再提一下大家要對CORDIC算法有個清晰明瞭的認識，後面還要用到這個算法呢。希望大家留言反饋，這樣可以修改不合理的地方，增加小夥伴們閱讀體驗。
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注:個人精力能力有限，歡迎批評指正！