leetcode **4. 寻找两个正序数组的中位数

【题目】**4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

【解题思路1】二分查找

充分利用数组有序的条件

只需要在较短的数组上确定分割线的位置使用二分查找

即这条分割线，要保证数组1的线左边最大值<=数组2右边元素的最小值，数组2左边元素的最大值<=数组1右边元素的最小值，保证交叉<=，这样就和只有一个有序数组的中位数情况统一了起来，这样分界线左边的两个数中的较大者是其中一个中位数，分界线右边的两个数的较小者是另一个中位数

中位数分割线划分条件：
1. 元素个数两边基本相同（最多差1）

因为存在以上关系，所以不需要确定两个数组的分割线，只要确定其中一个数组的分割线就可以确定另一个数组的分割线

2. 保证线左边<=右边，切要保证交叉<=成立
保证交叉部分也满足<=条件

如下图就是一个不符合条件的分割线，所以要在往第一个数组右边寻找




为了保证访问下标不越界，就特殊情况讨论，应该在较短数组上确定分割线的位置

分割线一共会出现下面四种特殊情况

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        if (nums1.length > nums2.length) {
            int[] temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
        }

        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;

        // 分割线左边的所有元素需要满足的个数 m + (n - m + 1) / 2;
        int totalLeft = (m + n + 1) / 2;

        // 在 nums1 的区间 [0, m] 里查找恰当的分割线，
        // 使得 nums1[i - 1] <= nums2[j] && nums2[j - 1] <= nums1[i]
        int left = 0;
        int right = m;

        while (left < right) {
            int i = left + (right - left + 1) / 2;
            int j = totalLeft - i;
            if (nums1[i - 1] > nums2[j]) {
                // 下一轮搜索的区间 [left, i - 1]
                right = i - 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间 [i, right]
                left = i;
            }
        }

        int i = left;
        int j = totalLeft - i;
        int nums1LeftMax = i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1];
        int nums1RightMin = i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
        int nums2LeftMax = j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1];
        int nums2RightMin = j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];

        if (((m + n) % 2) == 1) {
            return Math.max(nums1LeftMax, nums2LeftMax);
        } else {
            return (double) ((Math.max(nums1LeftMax, nums2LeftMax) + Math.min(nums1RightMin, nums2RightMin))) / 2;
        }
    }
}

【解题思路2】暴力法

将两个数组合并成一个有序数组

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int[] nums;
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    nums = new int[m + n];
    if (m == 0) {
        if (n % 2 == 0) {
            return (nums2[n / 2 - 1] + nums2[n / 2]) / 2.0;
        } else {

            return nums2[n / 2];
        }
    }
    if (n == 0) {
        if (m % 2 == 0) {
            return (nums1[m / 2 - 1] + nums1[m / 2]) / 2.0;
        } else {
            return nums1[m / 2];
        }
    }

    int count = 0;
    int i = 0, j = 0;
    while (count != (m + n)) {
        if (i == m) {
            while (j != n) {
                nums[count++] = nums2[j++];
            }
            break;
        }
        if (j == n) {
            while (i != m) {
                nums[count++] = nums1[i++];
            }
            break;
        }

        if (nums1[i] < nums2[j]) {
            nums[count++] = nums1[i++];
        } else {
            nums[count++] = nums2[j++];
        }
    }

    if (count % 2 == 0) {
        return (nums[count / 2 - 1] + nums[count / 2]) / 2.0;
    } else {
        return nums[count / 2];
    }
}