LeetCode每日一题5月24日 LeetCode4.寻找俩个正序数组的中位数

问题描述：

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

解题思路:

题目要求时间复杂度log(n+m)，首先想到二分法，而且所给数组也是有序数组，

但是此题是俩数组，所以这里要改变一下思路，查找第k大元素

对一个数组进行二分查找，因为k=(n+m)/2;

在num1中进行二分查找，假设c1为num1中点,c1=(left+right)/2，c2=(n+m)/2-c1

				c1
				c2

此时 c1和c2初始俩个元素的中间值上，然后判断n+m的奇偶性，得出中序元素

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size();
		int m = nums2.size();
		if (n > m)  //保证数组1一定最短 //为了加快速度 对长度短的进行二分
		{
			return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
		}
		int LMax1 = 0, LMax2 = 0, RMin1 = 0, RMin2 = 0, c1, c2, lo = 0, hi = n;
		while (lo <= hi) {
			c1 = (hi + lo ) / 2;
			c2 = (m + n) / 2 - c1;

			LMax1 = (c1 == 0) ? INT_MIN : nums1[c1 - 1];
			RMin1 = (c1 == n) ? INT_MAX : nums1[c1];
			LMax2 = (c2 == 0) ? INT_MIN : nums2[c2 - 1];
			RMin2 = (c2 == m) ? INT_MAX : nums2[c2];

			if (LMax1 > RMin2)
				hi = c1 - 1;
			else if (LMax2 > RMin1)
				lo = c1 + 1;
			else
				break;
		}
		if ((m + n) % 2)
			return min(RMin1, RMin2);
		else
			return (max(LMax1, LMax2) + min(RMin1, RMin2)) / 2.0;
    }
};

说明C1或C2已经到头

这种情况出现在：如果有个数组完全小于或大于中值。假定n<m, 可能有4种情况：

C1 = 0 —— 数组1整体都在右边了，所以都比中值大，中值在数组2中，简单的说就是数组1割后的左边是空了，所以我们可以假定LMax1 = INT_MIN

C1 = n —— 数组1整体都在左边了，所以都比中值小，中值在数组2中 ，简单的说就是数组1割后的右边是空了，所以我们可以假定RMin1= INT_MAX，来保证LMax2<RMin1恒成立

C2 = 0 —— 数组2整体在右边了，所以都比中值大，中值在数组1中 ，简单的说就是数组2割后的左边是空了，所以我们可以假定LMax2 = INT_MIN

C2 = m —— 数组2整体在左边了，所以都比中值小，中值在数组1中, 简单的说就是数组2割后的右边是空了，为了让LMax1 < RMin2 恒成立，我们可以假定RMin2 = INT_MAX