2020年牛客算法入門課練習賽1 -E 交換（水題，求循環節）

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題目描述

牛客幼兒園的小朋友課間操時間需要按照學號從小到大排隊，但是他們太小了只能站成一列順序卻不對，現在幼兒園的阿姨需要幫忙交換小朋友的位置讓他們最終有序，阿姨希望能儘快完成交換操作，問最少需要交換多少次，才能使得小朋友們從小到大排好。
注意：每個小朋友的學號不同，但是未必連續，因爲可能有小朋友請假了沒有來。
輸入描述:
第一行一個整數 N。
接下來 N 行每行一個整數，爲小朋友們的隊列。
輸出描述:
一個整數表示小朋友們的最小交換次數。
示例1
輸入

3
2
1
3

輸出

1

備註:
N≤100000，其他整數均≤10^9

舉個例子
num:1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

我們可以發現5，1雖然不在自己應該在的位置，但是如果把它們兩個看成整體，對於整個序列來說它們佔據了排好序後5，1應該在的位置，所以對於整個序列來說是有序的，它們只是自身內部無序而已。5應該到1處，1應該到5處，形成了一個循環，所以可以將它們抽象成一個環，環內換序就可以了。
對於一個含有n個元素的循環節來說，要使其有序，要交換n-1次(前面都排好了，最後一個數自然有序就不用排了)。
上例中3在原本就在的位置，可以看成一個元素的循環節。
我們可以推斷出有一個循環節，就可以少交換一次，因爲n個元素的循環節，只需交換n-1次即可有序。
那麼對於整個序列來說，最少交換次數爲 元素總數-循環節個數。

ac：代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
using namespace std;
int getMinSwaps(vector<int> &A)
{
    vector<int> B(A);
    sort(B.begin(), B.end());
    map<int, int> m;
    int len = (int)A.size();
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        m[B[i]] = i;   
    }

    int loops = 0;   
    vector<bool> flag(len, false);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (!flag[i])
        {
            int j = i;
            while (!flag[j])
            {
                flag[j] = true;
                j = m[A[j]]; 
            }
            loops++;
        }
    }
    return len - loops;
}

vector<int> num;

int main()
{
    int n;
    for(cin>>n;n;n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        num.push_back(x);
    }

    int res = getMinSwaps(num);

    cout << res << '\n';
    
    ststem("pause");
    
    return 0;
}