LeetCode——287尋找重複數 Floyd判圈

給定一個包含 n + 1 個整數的數組 nums，其數字都在 1 到 n 之間（包括 1 和 n），可知至少存在一個重複的整數。假設只有一個重複的整數，找出這個重複的數。

示例 1:

輸入: [1,3,4,2,2]
輸出: 2

示例 2:

輸入: [3,1,3,4,2]
輸出: 3

說明：

不能更改原數組（假設數組是隻讀的）。
只能使用額外的 O(1) 的空間。
時間複雜度小於 O(n2) 。
數組中只有一個重複的數字，但它可能不止重複出現一次。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number

題解

首先對nums數組進行建圖，每個邊都是$i\rightarrow nums[i]$。由於存在重複的數字，因此這個位置的數字一定存在最少兩條邊指向它。因此整個圖一定存在一個環。而我們要找的這個重複的數字就是環的入口。

那麼如果找出環的入口呢。首先我們設置兩個指針，一個慢指針slow表示每一次只走一步，另一個指針是fast表示每一次都走兩步。根據Floyd判圈算法。兩個指針在有環的情況下一定會相遇。

我們假設環的長度爲$L$，從起點到入口的步數爲$a$，從環的入口繼續走$b$步到達快慢指針相遇的位置。然後從相遇的位置繼續走$c$步回到環的入口，那麼$b+c=L$，顯然$a,b,c$都是正整數。根據上述的定義，慢指針走了$a+b$步，而快指針走了$2(a+b)$步。從另一個角度考慮，在相遇的位置，快指針比慢指針走了若干圈環。因此快指針也可以表示爲$a+b+kL$，其$k$表示快指針在環上走的圈數。因此
$2(a+b) = a+b+kL$
所以$a = kL-b$。
整理可得：
$a = (k-1)L+(L-b) = (k-1)L+c$
如果快慢指針的步數都是一樣的，慢指針從起點出發，走了$a$步到達了環的入口，而快指針在相遇的位置出發，走了$(k-1)L+c$步，因爲相遇的位置，相當於從入口走了$b$步，所以快指針也到達了環的入口。此時兩個指針相遇。而這個相遇點就是環的入口。就是重複的數字。
因此這個題解答分爲兩個部分，一個是快慢指針步數不一致的時候的相遇點，作爲快指針的起點。然後慢指針回到原點，快慢步數一致，然後在檢測相遇點，就是答案。

func findDuplicate(nums []int) int {
    slow, fast := 0, 0
    for slow, fast = nums[slow], nums[nums[fast]]; slow != fast; slow, fast = nums[slow], nums[nums[fast]] { }
    slow = 0
    for slow != fast {
        slow = nums[slow]
        fast = nums[fast]
    }
    return slow
}