Leetcode——72.編輯距離

編輯距離

題解

對於兩個字符串，要是將一個字符串轉換爲另一個字符串，可以對一個字符串進行如下的操作。

1. 插入一個字符
2. 刪除一個字符
3. 替換一個字符

那麼對於字符串A和B

假設A=“examp”, B=“exam”

對於B在尾部插入一個p，那麼就相當於在B中不插入p，將A中的p這個字符刪除，同理，在A中插入一個字符，也等同於在B中刪除一個字符。

對於替換的操作，無論是對A字符還是B字符操作都是一樣的。那麼操作可以變成。

1. A中插入一個字符
2. B中插入一個字符
3. 替換一個字符。

定義$dp[i][j-1]$表示A中字符串前$i$個字符與B中字符串前$j-1$個字符的編輯距離，那麼$i$個字符與$j$個字符的編輯距離最小爲$dp[i][j-1]+1$

同理$dp[i-1][j]$爲編輯距離，那麼$i$個字符與$j$個字符的編輯距離最小爲$dp[i-1][j]+1$

$dp[i-1][j-1]$表示A中前$i$個字符與B中前$j$個字符的編輯距離,那麼如果$A[i]=B[j]$，那麼編輯距離最小爲$dp[i-1][j-1]$，如果$A[i]\ne B[j]$，那麼編輯距離最小爲$dp[i-1][j-1]+1$。

因此轉移方程爲

• $A[i]=B[j]$

  • $dp[i][j] = \min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1])$

• $A[i]\ne B[j]$

  • $dp[i][j] = \min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)$

對於動態規劃的初始化

那麼$dp[0][i]$和$dp[i][0]$都表示從空字符串轉換到對應的字符串，
$dp[0][i] = i \quad i = 1 \cdots len1 \\dp[i][0] = i \quad i = 1 \cdots len2$

代碼

func min(a, b int ) int {
    if a< b{
        return a
    }
    return b
}

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
    len1 := len(word1)
    len2 := len(word2)
    dp := make([][]int, 0)
    for i:=0;i<=len1;i++ {
        temp := make([]int, len2+1)
        dp = append(dp,temp)
    }

    for i:=1;i<=len1;i++{
        dp[i][0] = i
    }
    for i:=1;i<=len2;i++{
        dp[0][i] = i 
    }
    for i:=1;i<=len1;i++ {
        for j:=1;j<=len2;j++ {
            if word1[i-1] == word2[j-1] {
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1])
            } else {
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1] + 1)
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2]
}