NAIPC-2016Mountain Scenes(遞推)

題目網址：https://nanti.jisuanke.com/t/32230

題意：

給你一個長度爲n的絲帶，一個寬w一個高h 的 格子，用絲帶去填充格子，這填充後只需要滿足至少有一列的絲帶長度與其他格子不同即可。絲帶可以不全部用上，格子可以不放絲帶，只要有一列的絲帶長度不同則這種放法就與其他方案不同。問一共有多少种放放法。

思路：

直接思考由i個數湊成和爲j的遞推式，然後再加 組合數，然後思考到自閉了，很多人都出了這個題，但是我們一直無法解決重複自己思路最後那一步重複長度放置方案書的問題，後來想到的思路也都卡在這裏。

後來看了題解，直接從前 i 列開始，前i列共用 j 長度的 方案數有多少，那麼最終答案就是dp[ w ] [ i ]  。

那麼dp[ i ][ j ] = (dp[ i - 1] [  j-1 ]  + dp[ i-1 ] [ j-2 ] + ... + dp [ i-1 ] [max(0, j - h) ]  )

然後再把最終答案裏面減去不符合題意的把每一行按相同高度放滿的個數就行了。 

代碼如下：

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 150;
long long dp[maxn][12000];
int main()
{
    int n,w,h;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&w,&h))
    {
         long long ans = 0;
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         dp[0][0] = 1;
         for(int i=1; i<=w; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++)
                 for(int k=0; k<=h; k++)
                     dp[i][j+k] = (dp[i][j+k] + dp[i-1][j])%mod;

        // for(int i=1; i<=w; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
               ans = (ans + dp[w][j])%mod;
            //cout<<ans<<endl;
         if(n>=w*h)
            ans = (ans - h  + mod)%mod;
         else
            ans = (ans - (n/w) + mod) %mod;
         printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}