题目网址:https://nanti.jisuanke.com/t/32230
题意:
给你一个长度为n的丝带,一个宽w一个高h 的 格子,用丝带去填充格子,这填充后只需要满足至少有一列的丝带长度与其他格子不同即可。丝带可以不全部用上,格子可以不放丝带,只要有一列的丝带长度不同则这种放法就与其他方案不同。问一共有多少种放放法。
思路:
直接思考由i个数凑成和为j的递推式,然后再加 组合数,然后思考到自闭了,很多人都出了这个题,但是我们一直无法解决重复自己思路最后那一步重复长度放置方案书的问题,后来想到的思路也都卡在这里。
后来看了题解,直接从前 i 列开始,前i列共用 j 长度的 方案数有多少,那么最终答案就是dp[ w ] [ i ] 。
那么dp[ i ][ j ] = (dp[ i - 1] [ j-1 ] + dp[ i-1 ] [ j-2 ] + ... + dp [ i-1 ] [max(0, j - h) ] )
然后再把最终答案里面减去不符合题意的把每一行按相同高度放满的个数就行了。
代码如下:
#include <iostream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 150;
long long dp[maxn][12000];
int main()
{
int n,w,h;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&w,&h))
{
long long ans = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i=1; i<=w; i++)
for(int j=0; j<=n; j++)
for(int k=0; k<=h; k++)
dp[i][j+k] = (dp[i][j+k] + dp[i-1][j])%mod;
// for(int i=1; i<=w; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
ans = (ans + dp[w][j])%mod;
//cout<<ans<<endl;
if(n>=w*h)
ans = (ans - h + mod)%mod;
else
ans = (ans - (n/w) + mod) %mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}