1000瓶藥,需要多少隻小白鼠試驗（二）

1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠喝後24小時會死忙。請問最少多少隻老鼠，可以在24小時測出哪瓶有毒。

答案：最少需要[log₂1000]=10只小白鼠

 

試驗方法：

1000瓶水，分別編號從1到1000，並用10位二進制表示。

10只老鼠，編號從0到9。

喝藥策略：

對於編號爲X的水， 二進制表示爲b₉b₈b₇b₆b₅b₄b₃b₂b₁b₀。如果b_i=1（i=0,...,9），則表示第i個小老鼠要喝這瓶水；否則，不喝。

如：ID=7的水，二進制表示爲0000000111，則表示第0，1，2只老鼠要喝這瓶水，6-9小老鼠不喝。

結果：

假設編號爲X的水爲毒水（二進制表示爲b₉b₈b₇b₆b₅b₄b₃b₂b₁b₀）。

如果第i個小白鼠活着，則說明第i個小白鼠沒喝這瓶水，則bi=0；

同理，如果第i個小白鼠死了，則說明第i個小白鼠喝了這瓶毒水，則bi=1。

根據10只小白鼠的活（0）或死（1）的狀態，我們就可以唯一確定毒水的編號。