UVA10617 （區間dp）

題意：一個串刪除一些字母使得剩下的串是迴文串，問有多少種方法
題解：直覺就是區間dp吧，狀態也肯定是

dp[i][j]表示i−j有多少個回文串$$dp[i][j]表示i-j有多少個回文串$$

狀態轉移真的不好想啊= =
**枚舉刪除s[i] 和 s[j]
dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j−1]−dp[i+1][j−1]$dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]$ 後面減去的是兩個方程重複計算的地方
但是當s[i]==s[j]$s[i]==s[j]$ 的時候 所有dp[i+1][j−1]$dp[i+1][j-1]$ 中的迴文串都可以組成一個新串（包括空串）就要在加上dp[i+1][j−1]+1$dp[i+1][j-1]+1$
那麼方程就變成
if(s[i]==s[j])$if(s[i]==s[j])$

dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j−1]+1;$$dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+1;$$

else$else$

dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j−1]−dp[i+1][j−1]$$dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]$$

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dp學的真是令人頭大。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <map>
#include <sstream>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
const int maxn = 100000;
using namespace std;
char s[maxn];
LL dp[65][65];//dp[i][j]表示i到j有多少個迴文串
LL dfs(int l, int r){
    LL &ans = dp[l][r];
    if(ans != 0) return ans;
    if(l == r) return ans = 1;
    if(l > r) return ans = 0;
    if(s[l] == s[r])
        ans += dfs(l+1,r-1) + 1;
    ans += dfs(l,r-1) + dfs(l+1,r) - dfs(l+1,r-1);
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        int n = (int)strlen(s);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[i][i] = 1;
        printf("%lld\n",dfs(0,n-1));
    }
}