[BOI2003]Gem 氣墊車【貪心+DP】

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  很容易讓人往樹上最大獨立集的dp[maxN][2]這樣的做法去想，但是實際上是有錯的，很容易舉反例。

如果按照0、1分配最大獨立集的做法去解決這個問題，很顯然的就會變成偏大的結果17了，所以這裏需要進行改善。

按照這樣的分配可以讓他變成16:

我們假設中間遞增的點爲1～x，再假設有

如果存在

則顯然是有可能成立的。

我們可以出於最壞的情況來進行考慮，根據上圖中核心的“1”、“2”、“3”點以此類推，當週圍的點呈現出1、2、4、8、……這樣的倍增的情況的時候，我們可以發現，中間的點按照升序排列，而周圍的點變成都是1的會更好一些，所以，我們可以將dp方程列爲用log次來解決該問題。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e4 + 7;
int N, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
} edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
int dp[maxN][15];
int Min(int u, int id)
{
    int tmp = INF;
    for(int i=0; i<=14; i++) if(i ^ id) tmp = min(tmp, dp[u][i]);
    return tmp;
}
void dfs(int u, int fa)
{
    dp[u][0] = 0; for(int i=1; i<=14; i++) dp[u][i] = i;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        for(int j=0; j<=14; j++) dp[u][j] += Min(v, j);
    }
}
inline void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
    scanf("%d", &N);
    init();
    for(int i=1, u, v; i<N; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        _add(u, v);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", N + Min(1, -1));
    return 0;
}