[BOI2003]Gem 气垫车【贪心+DP】

题目链接 P4395 [BOI2003]Gem 气垫车

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  很容易让人往树上最大独立集的dp[maxN][2]这样的做法去想，但是实际上是有错的，很容易举反例。

如果按照0、1分配最大独立集的做法去解决这个问题，很显然的就会变成偏大的结果17了，所以这里需要进行改善。

按照这样的分配可以让他变成16:

我们假设中间递增的点为1～x，再假设有

如果存在

则显然是有可能成立的。

我们可以出于最坏的情况来进行考虑，根据上图中核心的“1”、“2”、“3”点以此类推，当周围的点呈现出1、2、4、8、……这样的倍增的情况的时候，我们可以发现，中间的点按照升序排列，而周围的点变成都是1的会更好一些，所以，我们可以将dp方程列为用log次来解决该问题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e4 + 7;
int N, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
} edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
int dp[maxN][15];
int Min(int u, int id)
{
    int tmp = INF;
    for(int i=0; i<=14; i++) if(i ^ id) tmp = min(tmp, dp[u][i]);
    return tmp;
}
void dfs(int u, int fa)
{
    dp[u][0] = 0; for(int i=1; i<=14; i++) dp[u][i] = i;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        for(int j=0; j<=14; j++) dp[u][j] += Min(v, j);
    }
}
inline void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
    scanf("%d", &N);
    init();
    for(int i=1, u, v; i<N; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        _add(u, v);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", N + Min(1, -1));
    return 0;
}