之前覺得模擬退火算法是很高大上的存在，一直沒有去了解。然後上次數模校賽我們就用到了模擬退火算法，發現思路其實並不複雜。
模擬退火算法
模擬退火(Simulated Annealing)，來源於熱力學上的退火現象。退火現象就是，將固體加溫再徐徐冷卻，最後在常溫時就會呈現晶體狀態。從微觀角度來看，固體加溫時，內部粒子趨於無序，內能增大；徐徐冷卻時，粒子趨於有序，內能減小，在每個溫度都達到平衡態；最後在常溫時達到基態，此時內能減到最小。
其實退火現象只是算法思路的來源，用物理學的原理是無法解釋算法的。從算法的角度來看，模擬退火算法是用於解決優化問題的算法。優化問題即滿足題目約束的條件下求最優解的問題，常用的思路有廣度優先搜索、貪心、動態規劃等。不過當一個優化問題規模很大時，要找到最優解幾乎是不可能的，所以我們只能去找儘可能接近最優的解。如果用一般的思路求解，往往會陷入局部最優，而模擬退火算法可以避免這個問題。局部最優解相當於函數的極小值，全局最優解相當於函數的最小值，顯然，全局最優解纔是我們的目標。
模擬退火算法的思路模仿了退火原理。首先選取一個初始解，然後迭代更新，最後得到最優解。每次迭代都要先用舊解得到新解，再作比較，若新解更優，則用新解代替舊解；否則，以一定概率替換舊解。也就是說，每次迭代都趨於得到一個更優的解，最後自然會得到一個接近最優的解。不過，當舊解更優時，新解仍然有一定概率替換舊解，這樣算法就有了一定的隨機性，即使舊解是局部最優，新解也有機會跳出去。考慮到隨着迭代次數的增加，舊解已經越來越接近最優了，這時就應該減小新解跳出舊解的概率。
代碼
const Solution DOMAIN;
const double INIT_T = 100;
const double MIN_T = 1;
const double RATE = 0.98;
const int LOOP = 1000;
/**
* @return: the initialized solution
*/
Solution init();
/**
* @param s: the old solution
* @param domain: the domain of solution
* @return: the new solution
*/
Solution getNext(Solution s, Solution domain);
void sa() {
Solution s = init();
double t = INIT_T;
while (t > MIN_T) {
for (int i = 0; i < LOOP; ++i) {
Solution next = getNext(s, DOMAIN);
if (next < s) s = next;
else {
double p = exp((s - next)/t);
if (rand() / (RAND_MAX + 1) < p) s = next;
}
}
t *= RATE;
}
}