之前觉得模拟退火算法是很高大上的存在，一直没有去了解。然后上次数模校赛我们就用到了模拟退火算法，发现思路其实并不复杂。
模拟退火算法
模拟退火(Simulated Annealing)，来源于热力学上的退火现象。退火现象就是，将固体加温再徐徐冷却，最后在常温时就会呈现晶体状态。从微观角度来看，固体加温时，内部粒子趋于无序，内能增大；徐徐冷却时，粒子趋于有序，内能减小，在每个温度都达到平衡态；最后在常温时达到基态，此时内能减到最小。
其实退火现象只是算法思路的来源，用物理学的原理是无法解释算法的。从算法的角度来看，模拟退火算法是用于解决优化问题的算法。优化问题即满足题目约束的条件下求最优解的问题，常用的思路有广度优先搜索、贪心、动态规划等。不过当一个优化问题规模很大时，要找到最优解几乎是不可能的，所以我们只能去找尽可能接近最优的解。如果用一般的思路求解，往往会陷入局部最优，而模拟退火算法可以避免这个问题。局部最优解相当于函数的极小值，全局最优解相当于函数的最小值，显然，全局最优解才是我们的目标。
模拟退火算法的思路模仿了退火原理。首先选取一个初始解，然后迭代更新，最后得到最优解。每次迭代都要先用旧解得到新解，再作比较，若新解更优，则用新解代替旧解；否则，以一定概率替换旧解。也就是说，每次迭代都趋于得到一个更优的解，最后自然会得到一个接近最优的解。不过，当旧解更优时，新解仍然有一定概率替换旧解，这样算法就有了一定的随机性，即使旧解是局部最优，新解也有机会跳出去。考虑到随着迭代次数的增加，旧解已经越来越接近最优了，这时就应该减小新解跳出旧解的概率。
代码
const Solution DOMAIN;
const double INIT_T = 100;
const double MIN_T = 1;
const double RATE = 0.98;
const int LOOP = 1000;
/**
* @return: the initialized solution
*/
Solution init();
/**
* @param s: the old solution
* @param domain: the domain of solution
* @return: the new solution
*/
Solution getNext(Solution s, Solution domain);
void sa() {
Solution s = init();
double t = INIT_T;
while (t > MIN_T) {
for (int i = 0; i < LOOP; ++i) {
Solution next = getNext(s, DOMAIN);
if (next < s) s = next;
else {
double p = exp((s - next)/t);
if (rand() / (RAND_MAX + 1) < p) s = next;
}
}
t *= RATE;
}
}