用戶交易數據分析 -最大回轍 O(1) O(n)實現

##定義

最大回撤率：在選定週期內任一歷史時點往後推，產品淨值走到最低點時的收益率回撤幅度的最大值。最大回撤用來描述買入產品後可能出現的最糟糕的情況

##計算公式

• 回轍
  $draw\_down = \frac{當日淨值-當日之前最大淨值}{當日之前最大淨值}$
  ​

• 最大回轍

$max\_draw\_down = max[\frac{(D_i-D_j)}{D_i}) ] = max(1 - \frac{當日淨值}{當日之前最高淨值} )$

$D$爲某一天的淨值 ，$i$爲某一天，$j$爲$i$後面的某一天. $D_j$ 爲$D_i$後面某一天的淨值

##數據模型設計

統計時間	用戶ID	窗口最大值	窗口起點	窗口終點	當前淨值	窗口今日回撤值	窗口最大回撤
	a					=(當前淨值 - 窗口最大值)/窗口最大值	max(窗口最大回撤T-1,窗口今日回撤值 )
	b
	c

SQL 實現

根據上面的數據模型 ，可以：

O(1)實現自然窗口最新一天的最大回轍

O(n) 實現滑動窗口最新一天的最大回轍

Python實現

$O(n^2)$

def get_max_drawdown_slow(array):
    drawdowns = []
    for i in range(len(array)):
        max_array = max(array[:i+1])
        drawdown = max_array - array[i]
        drawdowns.append(drawdown)
    return max(drawdowns)

$O(n)$

def get_max_drawdown_fast(array):
    drawdowns = []
    max_so_far = array[0]
    for i in range(len(array)):
        if array[i] > max_so_far:
            drawdown = 0
            drawdowns.append(drawdown)
            max_so_far = array[i]
        else:
            drawdown = max_so_far - array[i]
            drawdowns.append(drawdown)
    return max(drawdowns)

參考：O(n)複雜度實現最大回撤的計算