洛谷题集——最大食物链计数（拓扑排序）

拓扑排序
拓扑排序（topological-sort）是指由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序的操作。拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。
拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中B出现在A的后面。

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最大食物链计数
给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002的结果。

输入格式
第一行，两个正整数 n、m，表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。

接下来 m 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式
一行一个整数，为最大食物链数量模上 80112002的结果。

输入输出样例
输入
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
输出
5
说明/提示
各测试点满足以下约定：

洛谷题目链接

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解题思路
①、对于图论类型有向无环图的题，可以采用拓扑排序。
②、对每个节点的路径进行逐个递推，最终每个有向无环的终点之和便是答案。
ps：在拓扑排序里，每个点只会入队一次，每条边只会通过一次，时间复杂度为O(N+M)。
洛谷题解

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll total[5010], ans=0;
int start[5010], end[5010];
vector <int> g[5010];	//采用邻接表

int main(){
	int n, m, a, b;
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false); 
	memset(total, 0, sizeof(total));
	memset(start, 0, sizeof(start));
	memset(end, 0, sizeof(end));
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++){
		cin>>a>>b;
		start[a]++;			//记录 a 有多少条出路 
		end[b]++;			//记录有多少条路径能到达 b 
		g[a].push_back(b);	//a 可到达 b
	}
	
	//插入全部起点 
	queue <int> q;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(end[i]==0){	//没有路径能到达 i，i为起点
			total[i]=1;
			q.push(i);
		}
	}
	
	while(!q.empty()){
		int tmp=q.front();
		q.pop();
		//扫描tmp能到达的节点
		for(int i=0; i<g[tmp].size(); i++){
			int k=g[tmp][i];
			total[k] = (total[k]+total[tmp])%80112002;
			end[k]--;				//少一条能到达 k 的路径 
			
			if(end[k]==0){			//没有路径能到达 k 
				if(start[k]==0){	// k 没有出路 
					ans = (ans + total[k])%80112002;
				}
				else{
					q.push(k);
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans; 
	
	return 0;
} 

一直将自己的学习经验分享给有需要的人。
我是小郑，一个坚持不懈的小白