最優貿易
C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多隻有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分爲單向通行的道路，一部分爲雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計爲 1 條。C 國幅員遼闊，各地的資源分佈情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。
商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以重複經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。
現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的
數目。
第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城
市的商品價格。
接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1，
表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路爲城市 x 和城市
y 之間的雙向道路。
輸出格式：
輸出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，
則輸出 0。輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
輸出樣例#1：
5說明
【數據範圍】
輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。
對於 10%的數據，1≤n≤6。
對於 30%的數據，1≤n≤100。
對於 50%的數據，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。
對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球價格≤100。
NOIP 2009 提高組 第三題
標籤：Tarjan DP
吐槽一下，這人的旅費遠大於他賺的差價
作爲中間商，真是個無腦商人…
首先肯定要縮點，記錄每個分量的所有點中價格的最大值和最小值，縮點後DP的時候就是DAG了，不會有環。
接下來是BFS同時DP。f[i]表示從源點走到i點，最大差價是多少。初值爲f[i] = max[i]-min[i]。從源點所在點開始BFS，從u走到一個點v，先更新min[v]的值，即min[v] = min(min[u], min[v])。然後更新f[v] = max(max(f[u], f[v]), max[v]-min[v])，分別指最大價格在從源點到u的路徑上和最大價格在v這個分量裏。最後輸出終點所在分量的f值即可。
附上AC代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#define MAX_N 100000
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n, m, c[MAX_N+5], mm[MAX_N+5], mx[MAX_N+5], f[MAX_N+5];
int dfn[MAX_N+5], low[MAX_N+5], id[MAX_N+5], ind, cnt;
vector <int> G[MAX_N+5], E[MAX_N+5];
stack <int> sta; bool insta[MAX_N+5];
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++ind, sta.push(u), insta[u] = true;
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if (!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
else if (insta[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (low[u] == dfn[u]) {
cnt++, mm[cnt] = INF, mx[cnt] = 0;
for (int i = sta.top(); ; i = sta.top()) {
id[i] = cnt, mm[cnt] = min(mm[cnt], c[i]), mx[cnt] = max(mx[cnt], c[i]);
sta.pop(), insta[i] = false; if (i == u) break;
}
}
}
queue <int> que; bool inque[MAX_N+5];
void BFS() {
for (int i = 1; i <= cnt; i++) f[i] = mx[i]-mm[i];
que.push(id[1]), inque[id[1]] = true;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop(), inque[u] = false;
for (int i = 0; i < E[u].size(); i++) {
int v = E[u][i]; mm[v] = min(mm[v], mm[u]);
f[v] = max(max(f[u], f[v]), mx[v]-mm[v]);
if (!inque[v]) que.push(v), inque[v] = true;
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);
while (m--) {
int u, v, d; scanf("%d%d%d", &u, &v, &d);
if (d == 1) G[u].push_back(v);
else G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int u = 1; u <= n; u++)
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i]; if (id[u] == id[v]) continue;
E[id[u]].push_back(id[v]);
}
BFS(); printf("%d", f[id[n]]);
return 0;
}