BZOJ2730礦場搭建 Tarjan割點 乘法原理

BZOJ2730 礦場搭建 : Tarjan割點+乘法原理

Description

煤礦工地可以看成是由隧道連接挖煤點組成的無向圖。爲安全起見，希望在工地發生事故時所有挖煤點的工人都能有一條出路逃到救援出口處。於是礦主決定在某些挖煤點設立救援出口，使得無論哪一個挖煤點坍塌之後，其他挖煤點的工人都有一條道路通向救援出口。請寫一個程序，用來計算至少需要設置幾個救援出口，以及不同最少救援出口的設置方案總數。

Input

輸入文件有若干組數據，每組數據的第一行是一個正整數 N（N≤500），表示工地的隧道數，接下來的 N 行每行是用空格隔開的兩個整數 S 和 T，表示挖 S 與挖煤點 T 由隧道直接連接。輸入數據以 0 結尾。

Output

輸入文件中有多少組數據，輸出文件 output.txt 中就有多少行。每行對應一組輸入數據的 結果。其中第 i 行以 Case i: 開始（注意大小寫，Case 與 i 之間有空格，i 與:之間無空格，: 之後有空格），其後是用空格隔開的兩個正整數，第一個正整數表示對於第 i 組輸入數據至少需 要設置幾個救援出口，第二個正整數表示對於第 i 組輸入數據不同最少救援出口的設置方案總 數。輸入數據保證答案小於 2^64。輸出格式參照以下輸入輸出樣例。

Sample Input

9 
1 3 
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6 
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
0 

Sample Output

Case 1: 2 4
Case 2: 4 1

HINT

題解

題目要求不管搞掉哪一個挖煤點都可以找到出口，考慮最壞情況，如果斷掉的點是一個割點，於是圖就被分成幾個連通塊。
如果有一個連通塊它只與一個割點相連，就代表這個割點斷了沒法跑，那麼我們就得這個連通塊里加一個求生點。
所以答案就算要加的連通塊的大小累乘。
如果沒有割點，就修兩個點，一個斷了可以走另一個。答案爲n*(n-1)/2;

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#define MAXN 500+10
#define MAXM 500+10
#define M(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int t;
int head[MAXN],num,n,m;
int dfn[MAXN],low[MAXN],vis[MAXN],dfnum,root,son;
int ans[MAXN],cnt[MAXN],co,col[MAXN],sum[MAXN],tmp;
int f[MAXN][MAXN],numm;
long long res=1;
stack<int> st;
struct Edge{
    int from,to,next;
}edge[MAXN<<1];
void add(int from,int to)
{
    edge[++num].next=head[from];
    edge[num].from=from;
    edge[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void tarjan(int x,int fa)
{   
    dfn[x]=low[x]=++dfnum;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {   
        if(!dfn[edge[i].to])
        {
            tarjan(edge[i].to,x);
            low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);
            if(dfn[x]<=low[edge[i].to]) cnt[x]=1;
            if(x==root) son++;
        }else 
            if(vis[edge[i].to]&&edge[i].to!=fa) 
                low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]);
    }
}
void dfs(int x)
{   
    vis[x]=1;col[x]=co;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    if(!vis[edge[i].to]&&!cnt[edge[i].to]&&!cnt[edge[i].from])
    {   
        tmp++;
        col[edge[i].to]=co;
        vis[edge[i].to]=1;
        dfs(edge[i].to);
    }
}
void init()
{
    n=m=num=numm=co=dfnum=root=son=tmp=0;res=1;
    M(head);M(edge);M(dfn);M(low);M(f);
    M(vis);M(ans);M(cnt);M(col);M(sum);
}
int main()
{
    while(1)
    {
        init();++t;
        scanf("%d",&m);
        if(m==0) break;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);add(y,x);
            n=max(n,max(y,x));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) 
        {
            son=0;root=i;
            tarjan(i,root);
            if(son>1) cnt[i]=1;
            else cnt[i]=0;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(cnt[i]) ans[++ans[0]]=i;


        if(ans[0]==0)
        {
            printf("Case %d: 2 %lld\n",t,(1LL*n*(n-1)/2));
            continue;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!col[i]&&!cnt[i])
            tmp=1,co++,dfs(i),sum[co]=tmp;


        for(int i=1;i<=m*2;i+=2)
        {
            if(cnt[edge[i].to])
            {
                if(!f[col[edge[i].from]][edge[i].to])
                {f[col[edge[i].from]][edge[i].to]=1;
                f[col[edge[i].from]][0]++;}
            }else
            if(cnt[edge[i].from])
            {
                if(!f[col[edge[i].to]][edge[i].from])
                {f[col[edge[i].to]][edge[i].from]=1;
                f[col[edge[i].to]][0]++;}
            }
        }
        for(int i=1;i<=co;i++)
        {   
            if(f[i][0]==1) res*=1LL*sum[i],numm++;
        }
        printf("Case %d: %d %lld\n",t,numm,res);
    }
    return 0;
}