NOIP2017模擬 轟炸 強連通分量

NOIP2017模擬 轟炸

題目大意

給你n個點m條邊的有向圖，一次可以炸燬任意多個點（炸燬後不影響邊），但前提是可到達的點不能同時炸燬，問炸燬n個點至少需要多少次？

數據範圍

對於 20%的數據，n,m<=10。
對於 40%的數據，n,m<=1000。
對於另外 30%的數據，保證無環。
對於 100%的數據，n,m<=1000000

---

數據範圍很大，這其實是一個很好的提示，似乎只能承受O(n) 級別的算法。

主要說說比賽時我的思路。

“對於另外 30%的數據，保證無環”，有環或許更難考慮（通常地說都是這樣），所以我們先考慮無環的情況。

在沒有環的情況中，最簡單的應該算一條鏈了。顯然，要刪完一條鏈的點必須一個一個地刪。

再考慮類似樹的情況，即一個節點分出多條鏈。

可以看出，對於分叉點A，它和它的“子樹”中的點不能和A的“父親”及以上的點同時刪，但是各個“子樹”中的刪點是互不影響的，也就是說，可以同時進行。因此處理完A及A的“子樹”的最少花費是(1+MaxLen) ，也就是最長鏈長度，這裏就已經接近正解了。

所以，如果沒有環，我們可以建立一個虛擬點，向原圖中入度爲零的點各連一條權值爲0的邊，那麼答案就是新圖中最長鏈的長度。

再考慮有環的情況。容易想到強連通分量縮點，Tarjan的時間複雜度O(V+E) ，也恰好對得上，那就考慮處在同一個強連通分量的點。由於可以互相到達，所以必須一個一個地刪完。將這個強連通分量縮成一個權值等同於其中點數的新點即可。

Tarjan時間複雜度和找最長鏈搜索時間複雜度都是線性級別的，這樣就可以AC了。

---

代碼：

#include<stdio.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Min(x,y) ((x<y)?(x):(y))
#define MAXN 1200005
#define MAXM 1200005
using namespace std;

int N,M,Ans;

int en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM],tot;
void Add(int x,int y)
{
    en[++tot]=y;
    nex[tot]=las[x];
    las[x]=tot;
}

stack<int>S;

int dfn[MAXN],low[MAXN],be[MAXN],scc,VT,Size[MAXN];
bool In[MAXN];

void Tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++VT;
    S.push(x);In[x]=true;

    int i,y;

    for(i=las[x];i;i=nex[i])
    {
        y=en[i];
        if(!dfn[y])
        {
            Tarjan(y);
            low[x]=Min(low[x],low[y]);
        }
        else if(In[y])low[x]=Min(dfn[y],low[x]);
    }

    if(low[x]!=dfn[x])return;
    scc++;
    do
    {
        y=S.top();S.pop();In[y]=false;
        be[y]=scc;Size[scc]++;  
    }while(y!=x);
}

int En[MAXM],Las[MAXN],Nex[MAXM],Tot;
void ReAdd(int x,int y)
{
    En[++Tot]=y;
    Nex[Tot]=Las[x];
    Las[x]=Tot;
}

int deg[MAXN];
int f[MAXN];

int GetAns(int x)//找最長鏈
{
    if(~f[x])return f[x];

    int ans=0;

    int i,y;

    for(i=Las[x];i;i=Nex[i])
    {
        y=En[i];
        ans=max(ans,GetAns(y));
    }

    ans+=Size[x];
    return f[x]=ans;
}

int main()
{
    int i,j,x,y,tmp,op=0;

    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add(x,y);
    }

    for(i=1;i<=N;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);

    for(x=1;x<=N;x++)
    {
        for(i=las[x];i;i=nex[i])
        {
            y=en[i];
            if(be[x]!=be[y])
            {
                deg[be[y]]++;
                ReAdd(be[x],be[y]);
            }
        }
    }

    for(i=1;i<=scc;i++)if(deg[i]==0)ReAdd(scc+1,i);

    memset(f,-1,sizeof(f));
    Ans=GetAns(scc+1);

    printf("%d",Ans);
}