leetcode 面試題 08.06. 漢諾塔問題（分治+遞歸）（待複習）

【題目】面試題 08.06. 漢諾塔問題

在經典漢諾塔問題中，有 3 根柱子及 N 個不同大小的穿孔圓盤，盤子可以滑入任意一根柱子。一開始，所有盤子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一個盤子只能放在更大的盤子上面)。移動圓盤時受到以下限制:
(1) 每次只能移動一個盤子;
(2) 盤子只能從柱子頂端滑出移到下一根柱子;
(3) 盤子只能疊在比它大的盤子上。
請編寫程序，用棧將所有盤子從第一根柱子移到最後一根柱子。
你需要原地修改棧。

示例1:

 輸入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 輸出：C = [2, 1, 0]

示例2:

 輸入：A = [1, 0], B = [], C = []
 輸出：C = [1, 0]

提示:
A中盤子的數目不大於14個。

【解題思路1】分治 + 遞歸

觀察上圖，你可能會問：“那 n - 1 個盤子是怎麼從 A 移到 C 的呢？”
注意，當你在思考這個問題的時候，就將最初的 n 個盤子從 A 移到 C 的問題，轉化成了將 n - 1 個盤子從 A 移到 C 的問題， 依次類推，直至轉化成 1 個盤子的問題時，問題也就解決了。這就是分治的思想。

而實現分治思想的常用方法就是遞歸。不難發現，如果原問題可以分解成若干個與原問題結構相同但規模較小的子問題時，往往可以用遞歸的方法解決。具體解決辦法如下：

• n = 1 時，直接把盤子從 A 移到 C；
• n > 1 時，
  先把上面 n - 1 個盤子從 A 移到 B（子問題，遞歸）；
  再將最大的盤子從 A 移到 C；
  再將 B 上 n - 1 個盤子從 B 移到 C（子問題，遞歸）。

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        if (A == null || B == null || C == null) {
            return;
        }

        move(A.size(), A, B, C);
    }

    public void move(int n, List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        if (n < 1) {
            return;
        }

        move(n - 1, A, C, B);

        Integer num = A.get(A.size()-1);
        A.remove(num);
        C.add(num);

        move(n - 1, B, A, C);
    }
}

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        move(A.size(),A, B, C);
    }
    public void move(int n, List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C){
        if(n == 1){
            C.add(A.remove(A.size() - 1));
            //注意：題目給的盤子是從大到小給的，所以這裏remove的是【A.size() - 1】
            return;
        }
        move(n - 1, A, C, B);
        C.add(A.remove(A.size() - 1));
        move(n - 1, B, A, C);
    }
}