leetcode 面试题 08.01. 三步问题（同上楼梯问题，待深究）

【题目】面试题 08.01. 三步问题

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

 输入：n = 3 
 输出：4
 说明: 有四种走法

示例2:

 输入：n = 5
 输出：13

提示:
n范围在[1, 1000000]之间

【解题思路1】动态规划

思路和上楼梯问题一致，n层楼梯的走法可以分为三种情况（1：剩余一层楼梯要走然后一步走一层，2：剩余两层楼梯要走，然后一步走两层，3：剩余三层楼梯要走，然后一步走三层）dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]
取模tips：
取模，对两个较大的数之和取模再对整体取模，防止越界（这里也是有讲究的）
假如对三个dp[i-n]都 % 1000000007，那么也是会出现越界情况（导致溢出变为负数的问题）
因为如果本来三个dp[i-n]都接近 1000000007 那么取模后仍然不变，但三个相加则溢出
但对两个较大的dp[i-n]:dp[i-2],dp[i-3]之和mod 1000000007，那么这两个较大的数相加大于 1000000007但又不溢出
取模后变成一个很小的数，与dp[i-1]相加也不溢出

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        for (int i = 4; i < n+1; i++) {
            dp[i] = (dp[i-1] + (dp[i-2] + dp[i-3]) % 1000000007) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
}