强连通分量:其实就是个环
割点:把这个点去掉可以使图不连通
tarjan算法求强连通分量的思路:在dfs过程中有两个数组 low 和dfn 分别代表dfs中被搜索到的次序,以u为根的子树中的最小dfn。对于每一个点,如果它的dfn[u]==low[u]说明通过一条路径走回了自己,因为往后搜索的过程中dfn是在递增的,只有通过一个环走回去才可能使这两个值相等,所以就可以把这个环缩成点
if(low[u]==dfn[u]){
t++;//连通分量的标号
do{
color[z[k]]=t; //属于这个连通分量
cnt[t]++; //记录这个环中有多少个点
vis[z[k]]=0;
k--; //出栈
}while(u!=z[k+1]);
}
用栈来记录子树
对于每一个新点进行初始化
加入栈中
并记录这个点在栈中
dfn[u]=low[u]=++tot;
z[++k]=u;//入栈
vis[u]=1;
for(int i=0;i<e[u].size();i++){
if(!dfn[e[u][i]]){
tarjan(e[u][i]);
low[u]=min(low[u],low[e[u][i]]);
}
else if(vis[e[u][i]]){
low[u]=min(low[u],dfn[e[u][i]]);
}
}
luogu P2341 [USACO03FALL][HAOI2006]受欢迎的牛 G
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5,maxm=1e5+5;
int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],z[maxn],color[maxn],cnt[maxn],du[maxn],t,k,tot;
//dfn 深度优先搜索遍历时结点u被搜索的次序
//low 以u为根的子树的最小dfn
//z 数组模拟栈
//color 记录属于哪个连通分量
//cnt 记录每个连通分量里的元素个数
//du 缩点后 每个点的出度
vector<int>e[maxm];
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tot;
z[++k]=u;//入栈
vis[u]=1;
for(int i=0;i<e[u].size();i++){
if(!dfn[e[u][i]]){
tarjan(e[u][i]);
low[u]=min(low[u],low[e[u][i]]);
}
else if(vis[e[u][i]]){
low[u]=min(low[u],dfn[e[u][i]]);
}
}
if(low[u]==dfn[u]){
t++;//连通分量的标号
do{
color[z[k]]=t; //属于这个连通分量
cnt[t]++; //记录这个环中有多少个点
vis[z[k]]=0;
k--; //出栈
}while(u!=z[k+1]);
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i])tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<e[i].size();j++){
if(color[i]!=color[e[i][j]])du[color[i]]++;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
if(du[i]==0){
if(ans){
cout<<"0";
return 0;
}
ans=i;
}
}
cout<<cnt[ans];
return 0;
}
割点的思想跟强连通分量非常相似,判断任意一个点的儿子是否能走到自己的父亲,如果不能,这个点就是割点 即 low[v]>=dfn[u],还有一种可能,根节点有两个以上的儿子,直接就是割点
luogu P3388 【模板】割点(割顶)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5,maxm=2e5+5;
int n,m;
bool cut[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],z[maxn],color[maxn],cnt[maxn],du[maxn],t,k,tot;
vector<int>e[maxm];
void tarjan(int u,int root){//root代表此树的根
int child=0;
dfn[u]=low[u]=++tot;
for(int i=0;i<e[u].size();i++){
int v=e[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v,root);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]&&u!=root)cut[u]=true;
if(u==root)child++;
}
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(u==root&&child>=2){
cut[root]=true;
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i])tarjan(i,i);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cut[i])ans++;
}
cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cut[i])cout<<i<<" ";
}
return 0;
}
tarjan求桥 来了
模板题 UVA 796 Critical Links
uva的读入恶心人一直可以的
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5,maxm=5e5+5;
int n,m;
int dfn[maxn],low[maxn],t,k,tot;
vector<int>e[maxm];
struct edge{
int u,v;
}qiao[maxm];
bool cmp(edge a,edge b){
if(a.u==b.u)return a.v<b.v;
return a.u<b.u;
}
void tarjan(int u,int root){//root代表此树的根
dfn[u]=low[u]=++tot;
for(int i=0;i<e[u].size();i++){
int v=e[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>dfn[u]){
t++;
qiao[t].u=min(u,v);
qiao[t].v=max(u,v);
}
}
else if(v!=root)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
return;
}
void init(int n){
t=0;
tot=0;
k=0;
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
for(int i=0;i<=n;i++){
e[i].clear();
}
}
int main(){
while(cin>>n){
init(n);
int u,v,num;
char c1,c2;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>u>>c1>>num>>c2;
u++;
while(num--){
cin>>v;
v++;
e[u].push_back(v);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i])tarjan(i,0);
}
sort(qiao+1,qiao+1+t,cmp);
printf("%d critical links\n",t);
for(int i=1;i<=t;i++){
printf("%d - %d\n",qiao[i].u-1,qiao[i].v-1);
}
cout<<endl;
}
return 0;
}