題目描述
設A 和B 是2 個字符串。要用最少的字符操作將字符串A 轉換爲字符串B。這裏所說的字符操作包括
(1)刪除一個字符；
(2)插入一個字符；
(3)將一個字符改爲另一個字符。
將字符串A變換爲字符串B 所用的最少字符操作數稱爲字符串A到B 的編輯距離，記爲d(A,B)。
試設計一個有效算法，對任給的2 個字符串A和B，計算出它們的編輯距離d(A,B)。
輸入
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。字符串長度不大於2000。
輸出
輸出距離d(A,B)
樣例輸入
fxpimu xwr
樣例輸出
5
題目分析
此題可以用到動態規劃的思想：
（1）先考慮字符串的長度，從前至後觀察A和B的字符，那麼
；
（2）但我們還知道，如果 A[i-1] 和 B[j-1] 的字符是相同的，則編輯距離暫時不變，此時的dp[i-1][j-1]會影響dp[i][j]，爲了更好的理解，我給出了此題目的解題過程：
所以dp[i][j] 的最小編輯距離還應當考慮
，A[i-1] 與 B[j-1] 字符相同，flag 爲 0，否則爲 1 .
所以最終公式爲
注意：字符串A，B從A[0]，B[0]開始。
完整代碼
動態規劃dp:
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 2001;
int main() {
char A[N], B[N];
cin >> A >> B;
int la = strlen(A);
int lb = strlen(B);
int dp[la+1][lb+1];
for (int i = 0; i <= la; i++)
dp[i][0] = i;
for (int i = 0; i <= lb; i++)
dp[0][i] = i;
for (int i = 1; i <= la; i++) {
for (int j = 1; j <= lb; j++) {
int flag = 0;
if(A[i-1] != B[j-1]) flag = 1;
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1] + flag,min(dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]) + 1);
}
}
cout << dp[la][lb] << endl;
return 0;
}