题目描述
设A 和B 是2 个字符串。要用最少的字符操作将字符串A 转换为字符串B。这里所说的字符操作包括
(1)删除一个字符；
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的2 个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
输入
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。字符串长度不大于2000。
输出
输出距离d(A,B)
样例输入
fxpimu xwr
样例输出
5
题目分析
此题可以用到动态规划的思想：
（1）先考虑字符串的长度，从前至后观察A和B的字符，那么
；
（2）但我们还知道，如果 A[i-1] 和 B[j-1] 的字符是相同的，则编辑距离暂时不变，此时的dp[i-1][j-1]会影响dp[i][j]，为了更好的理解，我给出了此题目的解题过程：
所以dp[i][j] 的最小编辑距离还应当考虑
，A[i-1] 与 B[j-1] 字符相同，flag 为 0，否则为 1 .
所以最终公式为
注意：字符串A，B从A[0]，B[0]开始。
完整代码
动态规划dp:
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 2001;
int main() {
char A[N], B[N];
cin >> A >> B;
int la = strlen(A);
int lb = strlen(B);
int dp[la+1][lb+1];
for (int i = 0; i <= la; i++)
dp[i][0] = i;
for (int i = 0; i <= lb; i++)
dp[0][i] = i;
for (int i = 1; i <= la; i++) {
for (int j = 1; j <= lb; j++) {
int flag = 0;
if(A[i-1] != B[j-1]) flag = 1;
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1] + flag,min(dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]) + 1);
}
}
cout << dp[la][lb] << endl;
return 0;
}