算法——尼克的任務

題目描述

尼克每天上班之前都連接上英特網，接收他的上司發來的郵件，這些郵件包含了尼克主管的部門當天要完成的全部任務，每個任務由一個開始時刻與一個持續時間構成。 尼克的一個工作日爲N分鐘，從第一分鐘開始到第N分鐘結束。當尼克到達單位後他就開始幹活。如果在同一時刻有多個任務需要完成，尼克可以任選其中的一個來做，而其餘的則由他的同事完成，反之如果只有一個任務，則該任務必需由尼克去完成，假如某些任務開始時刻尼克正在工作，則這些任務也由尼克的同事完成。如果某任務於第P分鐘開始，持續時間爲T分鐘，則該任務將在第P+T－1分鐘結束。 寫一個程序計算尼克應該如何選取任務，才能獲得最大的空暇時間。

輸入

輸入數據第一行含一個空格隔開的整數N和K（1≤n≤10000，1≤k≤10000），N表示尼克的工作時間單位爲分鐘，K表示任務總數。
接下來共有K行，每一行有兩個用空格隔開的整數P和T，表示該任務從第P分鐘開始，持續時間爲T分鐘，其中1≤P≤N,1≤P+T－1≤N。

輸出

輸出文件僅一行，包含一個整數，表示尼克可能獲得的最大空暇時間。

樣例輸入

15	6
1	2
1	6
4	11
8	5
8	1
11	5

樣例輸出

4

解題思路 

1. 任務根據開始時間排序；
2.  i 表示分鐘數，i 之前是未被處理的狀態；i 到 n 的最大空閒時間用f(i)表示；
3. 從後向前處理，當開始時間大於時間 i ，該任務不被考慮；
4. 當開始時間小於 i ，則比較 f(i) 和 f(i+p[i].time)的較大值，返回到 f(i)中。

完整代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mn = 1e4+10;
struct node{
	int start,time;
}p[mn];
int N,M;
int cmp(const node &a,const node &b){
	return a.start < b.start ;
}

int main(){
	cin>>N>>M;
	int f[mn]={0};
	for(int i = 1; i <= M;i++){
		cin>>p[i].start>>p[i].time;
	}
	sort(p+1,p+M+1,cmp);
	for(int i=N,j=M;i>=1;i--){
		while(j>=1&&p[j].start > i) j--;
		if(j>=1&&p[j].start == i){
			while(j>=1&&p[j].start==i){
				f[i]=max(f[i],f[i+p[j].time ]);
				j--;
			}
		}
		else f[i]=f[i+1]+1;
	}
	cout<<f[1]<<endl;
	return 0;
}

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