算法——尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。 尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T－1分钟结束。 写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入

输入数据第一行含一个空格隔开的整数N和K（1≤n≤10000，1≤k≤10000），N表示尼克的工作时间单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N,1≤P+T－1≤N。

输出

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例输入

15	6
1	2
1	6
4	11
8	5
8	1
11	5

样例输出

4

解题思路 

1. 任务根据开始时间排序；
2.  i 表示分钟数，i 之前是未被处理的状态；i 到 n 的最大空闲时间用f(i)表示；
3. 从后向前处理，当开始时间大于时间 i ，该任务不被考虑；
4. 当开始时间小于 i ，则比较 f(i) 和 f(i+p[i].time)的较大值，返回到 f(i)中。

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mn = 1e4+10;
struct node{
	int start,time;
}p[mn];
int N,M;
int cmp(const node &a,const node &b){
	return a.start < b.start ;
}

int main(){
	cin>>N>>M;
	int f[mn]={0};
	for(int i = 1; i <= M;i++){
		cin>>p[i].start>>p[i].time;
	}
	sort(p+1,p+M+1,cmp);
	for(int i=N,j=M;i>=1;i--){
		while(j>=1&&p[j].start > i) j--;
		if(j>=1&&p[j].start == i){
			while(j>=1&&p[j].start==i){
				f[i]=max(f[i],f[i+p[j].time ]);
				j--;
			}
		}
		else f[i]=f[i+1]+1;
	}
	cout<<f[1]<<endl;
	return 0;
}

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