0 SERN的野望
Error! Human is dead. Mismatch.
SERN妄圖研發出時間機器，然而現在卻只有一堆失敗的實驗品。
然而，SERN妄圖通過這些失敗的試驗品研究出正確的道路，而這首先就需要將這些失敗的實驗品歸類。
每一個實驗品有一個轉移強度D和轉移距離R。由於SERN血腥殘忍、不擇手段，所以所有實驗品的轉移強度均不相同，轉移距離也均不相同。
SERN驚訝的發現，一個時間機器的性能極大地取決於它在高斯平面上的投影。
定義一個時間機器α在高斯平面上的投影λ(α)“傅里葉包含”【“傅里葉包含"記作”)("】另一個時間機器β在高斯平面上的投影λ(β)【此關係記作"α)(β"】，當且僅當α的轉移強度大於β的轉移強度且α的轉移距離大於β的轉移距離。
定義黎曼-洛倫茲函數ζ(A,S)爲真當且僅當在實驗品集合S中的任何實驗品在高斯平面上的投影都不傅里葉包含實驗品A在高斯平面上的投影，亦即對於任意B∈S，"B)(A"不成立。
而對實驗品的歸類方式可以分爲以下幾個步驟：
S1：令i=0
S2：令i=i+1 令S=還沒被分組的實驗品集合
S3：對於每一件S中的武器A，如果黎曼-洛倫茲函數ζ(A,S)爲真，則將武器A標記爲第i組
【注意S在這個過程中始終保持不變，這稱爲分組的牛頓-科特斯一致性】
S4：如果所有實驗品均被分組則結束，否則轉S2
給定N個實驗品的D和R，你的任務是將其分組。
首先，不要管那些神神奇奇的詞，題意可理解
然後，把實驗品按轉移強度（或轉移距離，那麼下面就對轉移強度操作）排序
按轉移強度從大到小，因爲轉移強度已排序，後面的實驗品轉移強度一定小於前面的，只需看轉移距離若大於等於前面的則可以與之同組；對於可以裝進已有分組的實驗品， 二分所有組的最大轉移距離，使之裝進最前面的組；當一個實驗品無法裝進已有的分組中時，新開一個分組；記錄每個組的最大轉移距離
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
int d,r,m;
}a[100005];
int n,tot,e[100005],s[100005];
bool comp(node a,node b){
return a.d>b.d;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i].d,&a[i].r);
a[i].m=i;
}
sort(a+1,a+1+n,comp);
tot=1;e[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++){
int l=1,r=e[0],mid,k=-1;
while (l<=r){
mid=(l+r)/2;
if (e[mid]<a[i].r) k=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
}
if (k==-1) k=++e[0];
e[k]=a[i].r;
s[a[i].m]=k;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",s[i]);
}
1 與機關的決戰
Lab與機關SERN展開了最後決戰。
SERN派出了兇惡的FB，而Labmem們要捕獲FB。
FB剛剛在第三水車廠露過行蹤，Lab首領岡倫決定傾Lab之力全力追捕FB。
抓捕發生的地點可以表示成一張無向帶權圖，第三水車廠位於節點1。
岡倫仔細研究了FB的行爲模式後得出以下結論：
首先，FB擁有極強的反跟蹤能力，因此他深知不走回頭路的重要性。他永遠不會訪問任何一個節點兩次。
其次，FB行動以“速”著稱，所以FB總是走最短路。亦即，FB訪問任何一個節點時，走的路線都是從第三水車廠到該節點的最短路。這裏保證從第三水車廠（節點1）到任意節點的最短路唯一。
第三，FB處於不停運動之中。亦即，只要有相鄰的節點能滿足前兩條，他必然會移動。若有多個相鄰節點可供選擇，他會隨機等概率選擇一個作爲他的移動目標。若沒有節點滿足這一要求，那麼FB會跳世界線。而一旦FB跳世界線，Lab的這次行動很顯然就意味着徹底失敗。
岡倫分析出以上結論後決定，只能在節點上佈置Labmem，實施埋伏抓捕。但是，FB的身體素質、格鬥技術都十分優秀。因此，即使FB中伏，也有一定概率逃脫。當然，隨着在此地埋伏的Labmem的數目的增多，逃脫機率會減小。如果逃脫成功，FB會像什麼都沒發生一樣，繼續按上文所述的原則行動。
注意，FB一旦到達某個節點，埋伏在該處的Labmem會立即行動，只有FB逃脫了當前節點的抓捕後才能進行下一步行動（繼續移動或跳世界線），包括節點1，也就是說FB需要先逃脫節點1的埋伏才能進行他的第一次行動。
現在岡倫已經知道各節點設置不同數量的Labmem能成功抓捕FB的概率，現在岡倫想要使得抓捕成功的概率最大。
先求出最短路徑圖（本題中必爲最短路徑樹）
然後對構建出的最短路徑樹進行DP
設f[i][j]表示以i爲根節點的子樹（包括i）埋伏了j個Labmem的最大概率
那麼就遍歷最短路徑樹，轉移方程：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=20004;
int n,m,s;
int tot,ls[205],ne[N*2],y[N*2],w[N*2],d[205];
int c[205],l[205];
double a[205][205],f[205][205],ans;
bool bz[205];
queue <int> q;
void set(int u,int v,int z){
ne[++tot]=ls[u];ls[u]=tot;y[tot]=v;w[tot]=z;
ne[++tot]=ls[v];ls[v]=tot;y[tot]=u;w[tot]=z;
}
void spfa(){
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(1);
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(bz,0,sizeof bz);
d[1]=0;bz[1]=1;l[1]=0;c[0]=1;
while (!q.empty()){
int x=q.front(),u=ls[x];q.pop();
while (u){
if (d[y[u]]>d[x]+w[u]){
d[y[u]]=d[x]+w[u];
if (bz[y[u]]==0){
q.push(y[u]);
bz[y[u]]=1;
}
if (l[y[u]]!=0) c[l[y[u]]]--;
c[x]++;
l[y[u]]=x;
}
u=ne[u];
}
bz[x]=0;
}
}
void dfs(int x){
for (int i=ls[x];i;i=ne[i])
if (l[y[i]]==x){
int u=y[i];
dfs(u);
for (int j=s;j>=1;j--){
for (int k=j;k>0;k--)
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[u][k]/(double)c[x]);
}
}
for (int i=s;i>=1;i--)
for (int j=i;j>0;j--)
f[x][i]=max(f[x][i],(double)(f[x][i-j]*(1.00-a[x][j])+a[x][j]));
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++){
int u,v,z;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
set(u,v,z);
}
scanf("%d",&s);
spfa();
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=s;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
dfs(1);
printf("%.4lf",f[1][s]);
}
2 蠟筆
ABC生日收到N支蠟筆，每支蠟筆的顏色是三原色紅綠藍的組合，第i個蠟筆的顏色用Ri表示紅色，Gi表示綠色，Bi表示藍色。
蠟筆i和蠟筆j的顏色差異定義爲max(|Ri-Rj|,|Gi-Gj|,|Bi-Bj|)，多支蠟筆的顏色差異定義爲其中任意兩個蠟筆顏色的最大差異值。
ABC想從N支蠟筆中選出K支出來，要求這K支蠟筆的顏色差異值最小。
當選了一支某一種蠟筆後，那麼這種的蠟筆就可以都選
根據這個把數據處理爲a[ri][gi][bi]=該種蠟筆數量的三維數組
對其前綴和，那麼用類似於二維前綴和的方法可以表示出某一個三維子數組的蠟筆數量
然後就二分三維子數組的邊長，暴力判斷其是否能選出k支蠟筆
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int a[260][260][260];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++){
int r1,g1,b1;
scanf("%d%d%d",&r1,&g1,&b1);
a[r1+1][g1+1][b1+1]++;
}
for (int i=1;i<=256;i++)
for (int j=1;j<=256;j++)
for (int k=1;k<=256;k++){
a[i][j][k]+=a[i-1][j][k]+a[i][j-1][k]+a[i][j][k-1];
a[i][j][k]-=a[i-1][j-1][k]+a[i][j-1][k-1]+a[i-1][j][k-1]-a[i-1][j-1][k-1];
}
int l=0,r=255,mid,ans=255,w;
while (l<=r){
mid=(l+r)/2;w=0;
for (int i=1;i<=256-mid;i++)
for (int j=1;j<=256-mid;j++)
for (int k=1;k<=256-mid;k++)
w=max(w,a[i+mid][j+mid][k+mid]-a[i+mid][j-1][k+mid]-a[i-1][j+mid][k+mid]-a[i+mid][j+mid][k-1]+
a[i-1][j-1][k+mid]+a[i-1][j+mid][k-1]+a[i+mid][j-1][k-1]-a[i-1][j-1][k-1]);
if (w>=k) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}
立陽二中、清華經管系賀朝
賀朝夫斯基
笑死