1.3 函數的極限
1.3.1 函數極限的定義
1函數極限的一般概念：
在自變量的某個變化過程中（某個區間內），函數值無限接近於某個確定的值，那麼這個值就是函數在這個變化過程中的函數極限（某個區間的函數極限）
注意：
i. 變化過程就是指某個區間，區間的確定直接影響到函數極限的取值，所以在求定義函數極限或者求函數極限時，區間是首先要確定的
ii. 函數的變化是侷限於某個區間的，隨着區間的變化而變化
iii. 這就是與數列極限的不同，數列中沒有自變量，數列是一維的概念，在數列中，決定取值的是數列的下標(因爲每個數列的項的下標都是唯一的，下標就是項的標識)，所以在定義數列極限或者確定數列的極限時，首先要明確下標的取值，這是門檻
2 自變量趨於有限值時函數的極限 P32
定義1 設函數f(x)在點的去心鄰域內有定義，如果存在常數A,對於任意給定的正數e（無論多小），總存在正數，使得當x滿足不等式 ，對應的函數值滿足不等式：
那麼常數A就叫做函數f(x)當時的函數極限，記作
F(X)有沒有極限，與F(X)在是否定義無關
1) 幾何含義 P32
2) 左極限 = 右極限是 極限存在的充分必要條件
3) 定義解讀：
a) 去心鄰域內有定義，去心鄰域就是指自變量的取值區間，在定義一開始就說明，因爲這是前提
b) 總存在正數，使得當x滿足不等式 ，這是將去心鄰域內有定義 這句話用確切的代數式表達出
c) 對任意給定的正數e（無論它是多小） 解讀和 定義2中的類似
3 自變量趨於無窮大時函數的極限
定義2 設函數f(x)當|x|大於某一正數時有定義，如果存在常數A，對任意給定的正數e（無論它是多小），總存在着正數X，使得當X滿足不等式|x| > X時，對應的函數值f(x)都滿足不等式
那麼常數A就叫做函數f(x)當時的函數極限，記作
1) 定義解讀：
a) 大於某一正數時有定義 總存在着正數X，使得當X滿足不等式|x| >X時
這兩句話一前一後，前面是說，要滿足這麼個要求，後一句給出滿足這個要求的假設信息
b) 對任意給定的正數e（無論它是多小）
一定要注意，是任意給定。X的取值也和e有關係，不等式可以推算出一個關於x,e的不等式，爲了滿足它，結合|x| > X，在取N值的時候，可以參考e變換得來的代數式 –> 可使x,e的不等式成立
4定義1 和 定義2之間的區別
1) 定義1中函數是在一個區間中有定義，定義2中的函數是大於某個正數時有定義
2) 定義1 趨於某個值的極限，定義2 趨於無窮大的極限