问题描述:
给定一个整数数组 A
,返回其中元素之和可被 K
整除的(连续、非空)子数组的数目。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k
示例:
输入:A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出:7
解释:
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除:
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
提示:
1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000
2 <= K <= 10000
解题思路:
暴力解法,双层循环,
第一层循环计算 A[0]-A[i-1]的值,i<=A.size();
第二层循环计算A[0]-A[j-1]的值,j<i
完成代码如下:
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
int res = 0;
int sum = 0;
for(int i=0;i<A.size();i++){
sum+=A[i];
if(sum%K==0) res++;
int tempsum = sum;
for(int j=0;j<i;j++){
tempsum -= A[j];
if(tempsum%K==0) res++;
}
}
return res;
}
};
但是这个解法有个测试用例超出了运行时间
所以我们需要进行一些优化,优化思路借助评论区大神和LeetCode560,和为k的子数组
运用前缀和的思想。
我们首先要知道一个原理,就是在原数组上面任何位置任何数加上n*K
(n是整数),对结果不会产生影响
即和为元素 a 和 a+n*k俩种情况是等价的。
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
int res = 0;
int sum = 0;
map<int,int> m;
m[0]=1;
for(int i=0;i<A.size();i++){
/*比如说K=5,当前的的sum=4,那么4可以和之前出现的-1组合,也是5的倍数。-1取余还是-1,
是(-1+5)取余是4,4和4也可以组合,不影响计算结果。当然也可以不纠正成正数,
保留(-K,K)的范围,计算的时候算两个,4需要统计4、-1的结果*/
if(A[i]<0) A[i]=(A[i]%K)+K;
sum += A[i];
res += m[sum%K];
m[sum%K]++;
}
return res;
}
};