LeetCode每日一題5月29日 LeetCode84.柱狀圖中最大矩形

問題描述：

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度爲 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度爲 1，給定的高度爲 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分爲所能勾勒出的最大矩形面積，其面積爲 10 個單位。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

解題思路：

1.暴力解法

給定左邊界，向右遍歷，依次找出最小高度，利用高*寬，取最大值

下面是具體代碼：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
       int res = 0;
       for(int i=0;i<heights.size();i++){
           int minheight = INT_MAX;
           for(int j=i;j<heights.size();j++){
               minheight = min(minheight,heights[j]);
               res = max(res,minheight*(j-i+1));
           }
       }
       return res;
    }
};

暴力解法，有測試用例過不了

2.利用單調棧

先設想，當一次遍歷時，遍歷到i，我們需要向左找到第一個比height[i]小的，向右找到第一個比height[i]小的元素

這樣我們就可以求出了寬帶，高度爲height[i]取最大值

我們創建一個單調遞增棧

 如果新的元素比棧頂元素大，就入棧

• 如果新的元素較小，那就一直把棧內元素彈出來，直到棧頂比新元素小

加入這樣一個規則之後，會有什麼效果

• 棧內的元素是遞增的
• 當元素出棧時，說明這個新元素是出棧元素向後找第一個比其小的元素

舉個例子，現在索引在 6 ，棧裏是 1 5 6 。
接下來新元素是 2 ，那麼 6 需要出棧。
當 6 出棧時，右邊 2 代表是 6 右邊第一個比 6 小的元素。

• 當元素出棧後，說明新棧頂元素是出棧元素向前找第一個比其小的元素

當 6 出棧時，5 成爲新的棧頂，那麼 5 就是 6 左邊第一個比 6 小的元素。

下面是完整代碼：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
       int res = 0;
       //頭部和尾部插入0，是爲了方便計算邊界
       heights.push_back(0);
       heights.insert(heights.begin(),0);
       stack<int> stk;
       for(int i=0;i<heights.size();i++){
           while(!stk.empty()&& heights[stk.top()]>heights[i]){
               int top = stk.top();
               stk.pop();
               int left = stk.top()+1;
               int right = i-1;
               res = max(res,heights[top]*(right-left+1));
           }
            stk.push(i);
       }
       return res;
    }
};