LeetCode每日一题5月29日 LeetCode84.柱状图中最大矩形

问题描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解题思路：

1.暴力解法

给定左边界，向右遍历，依次找出最小高度，利用高*宽，取最大值

下面是具体代码：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
       int res = 0;
       for(int i=0;i<heights.size();i++){
           int minheight = INT_MAX;
           for(int j=i;j<heights.size();j++){
               minheight = min(minheight,heights[j]);
               res = max(res,minheight*(j-i+1));
           }
       }
       return res;
    }
};

暴力解法，有测试用例过不了

2.利用单调栈

先设想，当一次遍历时，遍历到i，我们需要向左找到第一个比height[i]小的，向右找到第一个比height[i]小的元素

这样我们就可以求出了宽带，高度为height[i]取最大值

我们创建一个单调递增栈

 如果新的元素比栈顶元素大，就入栈

• 如果新的元素较小，那就一直把栈内元素弹出来，直到栈顶比新元素小

加入这样一个规则之后，会有什么效果

• 栈内的元素是递增的
• 当元素出栈时，说明这个新元素是出栈元素向后找第一个比其小的元素

举个例子，现在索引在 6 ，栈里是 1 5 6 。
接下来新元素是 2 ，那么 6 需要出栈。
当 6 出栈时，右边 2 代表是 6 右边第一个比 6 小的元素。

• 当元素出栈后，说明新栈顶元素是出栈元素向前找第一个比其小的元素

当 6 出栈时，5 成为新的栈顶，那么 5 就是 6 左边第一个比 6 小的元素。

下面是完整代码：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
       int res = 0;
       //头部和尾部插入0，是为了方便计算边界
       heights.push_back(0);
       heights.insert(heights.begin(),0);
       stack<int> stk;
       for(int i=0;i<heights.size();i++){
           while(!stk.empty()&& heights[stk.top()]>heights[i]){
               int top = stk.top();
               stk.pop();
               int left = stk.top()+1;
               int right = i-1;
               res = max(res,heights[top]*(right-left+1));
           }
            stk.push(i);
       }
       return res;
    }
};