算法其實很簡單—赫夫曼樹的構建

目錄

 

1.赫夫曼樹的概念

2.構建赫夫曼樹的思路

3. 代碼實現

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1.赫夫曼樹的概念

        給定N個權值作爲N個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹爲最優二叉樹，也稱爲哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

2.構建赫夫曼樹的思路

首先了解一下以下幾個概念：

1、路徑和路徑長度

在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱爲路徑。通路中分支的數目稱爲路徑長度。若規定根結點的層數爲1，則從根結點到第L層結點的路徑長度爲L-1。

2、結點的權及帶權路徑長度

若將樹中結點賦給一個有着某種含義的數值，則這個數值稱爲該結點的權。結點的帶權路徑長度爲：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積。

3、樹的帶權路徑長度

樹的帶權路徑長度規定爲所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記爲WPL

如何將一個無序數組構建成一棵赫夫曼樹呢？構建赫夫曼樹：

1. 將數組中的值看作節點的權值
2. 在數組中選出兩個最小的數做爲一棵新樹的左右節點
3. 此時新樹的權值爲左右子節點之和，然後將左右子節點從數組中刪除，將該父節點放入數組中
4. 重複2-3，直到數組中只有一個節點時，則以該節點爲root節點的樹即爲赫夫曼樹

3. 代碼實現

/**
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/5/28
 */
public class HuffmanTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node node = creatHuffmanTree(arr);
        System.out.println(node);
        node.preOrder();
    }

    /**
     * 構建赫夫曼樹
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
        List<Node> list = new ArrayList<>();
        for (int i : arr) {
            list.add(new Node(i));
        }
        // 從小到大排序
        Collections.sort(list);
        while (list.size() > 1) {
            // 獲取最小值
            Node leftNode = list.get(0);
            // 獲取次小值
            Node rightNode = list.get(1);

            // 構建兩個最小值的父節點
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            // 移除兩個最小值
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);

            // 將父節點add進list
            list.add(parent);
            // 重新排序
            Collections.sort(list);
        }
        // 返回root節點
        return list.get(0);
    }
}

class Node implements Comparable<Node> {

    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    public void preOrder() {
        System.out.println(this.value);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }
}