POJ3904 Sky Code 容斥原理

這道題很容易想到用總的情況減去不互素的情況，需要統計不同素因子對應的數據個數，但這樣會多算（比如2的因子減過一次，3的因子減過一次，這時6的情況(eg:6,12,18,24)就多減了一次），因此想到用容斥原理。問題的關鍵在於，怎麼得到不同素因子組合對應的情況。附上大佬博客Orz：https://www.cnblogs.com/lmjer/p/9325754.html

這篇博客講的很清楚，主要就是利用二進制。代碼中有詳細的解釋，直接上AC代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int MAX=10005;
int cnt[MAX];///含i的數據個數
int num[MAX];///i的素因子個數
///i指不同素因子組合相乘得到的數,eg:6=2*3,不是4=2*2(cnt=0)!!!

int pri[MAX];//每個數據的素因子
void solve(int n)
{
    int tot=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)//素因子分解
    {
        if(n%i==0)
            pri[tot++]=i;
        while(n%i==0)
            n/=i;
    }
    if(n>1)///注意!i*i<=n可降低時間複雜度!
        pri[tot++]=n;
    for(int i=1;i<(1<<tot);i++)///二進制枚舉不同素因子組合的各種情況
    {
        int k=1;///不同素因子相乘得到的數
        int sum=0;///該結果用了幾個素因子
        for(int j=0;j<tot;j++)
            if(i&(1<<j))//i的第j位爲1,表示用到了該素因子
            {
                k*=pri[j];
                sum++;
            }
        cnt[k]++;
        num[k]=sum;
    }
}

ll Cn4(ll n)///注意都是long long類型!
{
    ll ans=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(num,0,sizeof(num));
        int x;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            solve(x);
        }
        ll tmp=0;//不互素的個數
        for(int i=2;i<MAX;i++)
            if(cnt[i]>=4)
            {   ///容斥定理
                if(num[i]&1)   //奇+
                    tmp+=Cn4(cnt[i]);
                else           //偶-
                    tmp-=Cn4(cnt[i]);
            }
        ll ans=Cn4(n)-tmp;
        printf("%lld\n",ans);
    }
	return 0;
}