数据结构笔记——图的存储之邻接矩阵法

目录

一、定义结构体

二、邻接矩阵法存储带权图（网）

三、邻接矩阵法的性能分析

四、邻接矩阵法的性质

五、总结

一、定义结构体

#define MaxVertexNum 100    //顶点数目的最大值
typedef struct{
    char Vex[MaxVertexNum];    //顶点表
    int Edge[MAXVertexNum][MaxVertexNum];    //邻接矩阵，边表
    int vexnum,arcnum;    //图的当前顶点树和边数/弧数
}MGraph;

对于无向图

第i个结点的度=第i行（或第1列）的非零元素个数

对于有向图

第i个结点的出度 = 第i行的非零元素个数

第i个结点的入度= 第i列的非零元素个数

第i个结点的度 = 第i行、第i列的非零元素个数之和

邻接矩阵法求顶点的度/入度/出度的时间复杂度为O（|V|）

二、邻接矩阵法存储带权图（网）

#define MaxVertexNum 100
#define INFINITY 最大的int值
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct{
    VertexType Vex[MaxVertexNum];
    EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    int vexnum,arcnum;
}MGraph;

三、邻接矩阵法的性能分析

空间复杂度：O（|V|）——只和顶点数相关，和实际的边数无关

适合用于鵆稠密图

无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以压缩存在（只存储上三角区/下三角区）

四、邻接矩阵法的性质

设图G的邻接矩阵为A（矩阵元素为0/1），则A^n的元素A^n[i][j]等于由顶点i到顶点j的长度为n的路径的数目

五、总结