寫在前面：科班出身，應屆考研黨，願21考研成功上岸，沖沖衝！
目錄
知識總覽
一、生成樹
連通圖的生成樹是包含圖中全部頂點的一個極小連通子圖。（邊儘可能的少，但要保持連通）
若圖中頂點樹爲n，則它的生成樹含有n-1條邊。對生成樹而言，若砍去它的一條邊，則會變成非連通圖，若加上一條邊則會形成一個迴路。
二、廣度優先生成樹
三、深度優先生成樹
四、最小生成樹（最小代價樹）
道路規劃要求：所有地方都連通，且成本儘可能的低
對於一個帶權連通無向圖G=（V，E），生成樹不同，每棵樹的權（即樹中所有邊上的權值之和）也可能不同。設R爲G的所有生成樹的集合，若T爲R中邊的權值之和最小的生成樹，則T成爲G的最小生成樹。
注
①最小生成樹可能有多個，但邊的權值之和總是唯一且最小的。
②最小生成樹的邊數= 頂點樹- 1。砍掉一條則不連通，增加一條邊則會出現迴路。
③如果一個連通圖本身就是一棵樹，則其最小生成樹就是它本身
④只有連通圖纔有生成樹，非連通圖只有生成森林
五、Prim算法（普里姆）
從某一個頂點開始構建生成樹；每次將代價最小的新頂點納入生成樹，知道所有頂點的納入爲止。
六、Kruskal算法（克魯斯卡爾）
每次選擇一條權值最小的邊，使這條邊的兩頭連通（原本已經連通的就不選），直到所有結點都連通
七、Prim算法 vs Kruskal算法
Prim：
從某一個頂點開始構建生成樹；每次將代價最小的新頂點納入生成樹，知道所有頂點的納入爲止。
時間複雜度：O（|V|^2），適合用於邊稠密圖
Kruskal：
每次選擇一條權值最小的邊，使這條邊的兩頭連通（原本已經連通的就不選），直到所有結點都連通
時間複雜度：O（|E|log2|E|）適合用於邊稀疏圖
八、Prim算法的實現思想
初始：從V0開始
第1輪：循環遍歷所有個結點，找到lowCost最低的，且還沒加入樹的頂點
再次循環遍歷，更新還沒加入的各個頂點的lowCost值
第2輪：循環遍歷所有個結點，找到lowCost最低的，且還沒加入樹的頂點
第3輪：循環遍歷所有個結點，找到lowCost最低的，且還沒加入樹的頂點
第4輪：循環遍歷所有個結點，找到lowCost最低的，且還沒加入樹的頂點
第5輪：循環遍歷所有個結點，找到lowCost最低的，且還沒加入樹的頂點
九、Kruskal算法的實現思想
初始：將各條邊按權值排序
第1輪：檢查第1條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合），不連通，連起來
第2輪：檢查第2條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合）
第3輪：檢查第3條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合）
第4輪：檢查第4條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合）
第5輪：檢查第5條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合），已連通，跳過
第6輪：檢查第6條邊的兩個頂點是否連通（是否屬於同一個集合）
十、總結
