博客內容說明
本系列博客：《算法能力恢復性練習》，主要用於記錄個人備戰2020年藍橋杯，恢復算法能力與技巧的過程。
代碼和思路不一定正確（部分代碼和思路參考自他人）
歡迎大家交流學習，指正錯誤！
推薦練習網址：藍橋杯ACM訓練習題
1、日期題
題目標題: 高斯日記
大數學家高斯有個好習慣：無論如何都要記日記。
他的日記有個與衆不同的地方，他從不註明年月日，而是用一個整數代替，比如：4210
後來人們知道，那個整數就是日期，它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣，它時時刻刻提醒着主人：日子又過去一天，還有多少時光可以用於浪費呢？
高斯出生於：1777年4月30日。
在高斯發現的一個重要定理的日記上標註着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯獲得博士學位的那天日記上標着：8113
請你算出高斯獲得博士學位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
Excel解題法
1、注意Excel日期設置範圍年份爲1900/1/1 -9999/12/31
這裏直接寫1777年會報錯
2、那麼可以考慮將需要計算的年份+2000年
爲什麼不是加1000年？
1600、2000、2400、2800、3200、3600都是閏年（400年又一閏）
如果這裏直接1777年+1000年=2777年，只是碰巧最後的結果沒有涉及到2800年時閏年的問題，所以+1000，+2000年結果沒差
3、注意“第一天”問題
這裏計算的日期差是沒有考慮第一天的！！！
4、好在題目用一個小例子給了提示
答案：1799-07-16
2、next_permutation()練習題
標題: 馬虎的算式
小明是個急性子，上小學的時候經常把老師寫在黑板上的題目抄錯了。
有一次，老師出的題目是：36 x 495 = ?
他卻給抄成了：396 x 45 = ?
但結果卻很戲劇性，他的答案竟然是對的！！
因爲 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
類似這樣的巧合情況可能還有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假設 a b c d e 代表1~9不同的5個數字（注意是各不相同的數字，且不含0）
能滿足形如： ab * cde = adb * ce 這樣的算式一共有多少種呢？
請你利用計算機的優勢尋找所有的可能，並回答不同算式的種類數。
滿足乘法交換律的算式計爲不同的種類，所以答案肯定是個偶數。
以前做過，也寫過博客，主要用於練習一下函數next_permutation()
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int book[100010];
memset(book,0,sizeof(book));
int sum=0;
do
{
sum++;
int x=a[0]*10+a[1];
int y=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
int m=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
int n=a[2]*10+a[4];
int b=a[0]*10000+a[1]*1000+a[2]*100+a[3]*10+a[4];
if(x*y==m*n&&!book[b])
{
book[b]=1;
ans++;
}
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<ans<<endl;
cout<<"全排列次數："<<endl;
cout<<sum<<endl;
cout<<9*8*7*6*5*4*3*2<<endl;
return 0;
}
3、遞歸、DP練習題
題目標題: 第39級臺階
小明剛剛看完電影《第39級臺階》，離開電影院的時候，他數了數禮堂前的臺階數，恰好是39級!
站在臺階前，他突然又想着一個問題：
如果我每一步只能邁上1個或2個臺階。先邁左腳，然後左右交替，最後一步是邁右腳，也就是說一共要走偶數步。那麼，上完39級臺階，有多少種不同的上法呢？
請你利用計算機的優勢，幫助小明尋找答案。
遞歸解法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum=0;
void dfs(int x,int num)
{
if(x>39) return ; //剪枝
if(x==39&&num%2==0) { //當前爲第39級臺階且用了偶數步
sum++;
return;
}
dfs(x+1,num+1);
dfs(x+2,num+1);
}
int main()
{
dfs(0,0);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
Dynamic programming
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[50][2];
int main()
{
dp[0][0]=1;//在第0級臺階 走了偶數步
dp[0][1]=0;//在第0級臺階 走了奇數步
dp[1][0]=0;//在第1級臺階 走了偶數步
dp[1][1]=1;//在第1級臺階 走了奇數步
for(int i=2;i<=39;i++){
dp[i][0]=dp[i-2][1]+dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-2][0]+dp[i-1][0];
}
cout<<dp[39][0]<<endl;
return 0;
}
answer：51167078
*4、大數運算題
標題: 黃金連分數
黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：
1
黃金數 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值爲：0.618
小數點後4位的值爲：0.6180
小數點後5位的值爲：0.61803
小數點後7位的值爲：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
斐波那契題、大數運算題
戰略性放棄…
他山之石：
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
//大數乘10
void mul10(unsigned char* a)
{
short i = 0;
for (; i < 99; i++) a[i] = a[i + 1];
a[99] = 0;
}
//大數乘個位數i
void mul_i(unsigned char* a, unsigned char* dest, unsigned char i)
{
short v = 0;
unsigned char all, num = 0, point;
if (i == 0) {
memset(dest, 0, 100);
return;
}
for (v = 99; v >= 0; v--) {
all = a[v] * i + num;
num = all / 10;
point = all - num * 10;
dest[v] = point;
}
}
//大數相減
void sub(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
short i = 99;
unsigned char flag = 0;
for (; i >= 0; i--) {
if (a[i] - flag < b[i]) {
a[i] = a[i] + 10 - flag - b[i];
flag = 1;
} else {
a[i] = a[i] - flag - b[i];
flag = 0;
}
}
}
//大數相加
void add(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
short i = 99, all;
for (; i > 0; i--) {
all = a[i] + b[i];
if (all >= 10) {
a[i - 1]++;
a[i] = all - 10;
} else
a[i] = all;
}
a[0] = (a[0] + b[0]) % 10;
}
//大數相除第一個小數
unsigned char div_a_b(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
unsigned char i = 1;
unsigned char tmp[100];
unsigned char tmp1[100] = {0};
memcpy(tmp, a, 100);
mul10(tmp);
for (; i <= 10; i++) {
mul_i(b, tmp1, i);
if (memcmp(tmp1, tmp, 100) > 0) {
mul10(a);
memset(tmp1, 0, 100);
mul_i(b, tmp1, i - 1);
sub(a, tmp1);
return i - 1;
}
memset(tmp1, 0, 100);
}
}
//大數是否爲零
bool isZero(unsigned char* a)
{
short i = 99;
for (; i >= 0; i--)
if (a[i] != 0) return false;
return true;
}
//保留100位小數相除
void div100(unsigned char* a, unsigned char* b, unsigned char* res)
{
unsigned char i = 0;
unsigned char tmp[100];
memcpy(tmp, a, 100);
for (; i < 101; i++) {
res[i] = div_a_b(tmp, b);
if (isZero(tmp)) return;
}
}
//信息打印
void printRes(unsigned char* a, unsigned char* b, unsigned char* res)
{
static int count = 0;
int i = 0;
bool flag = false;
printf("%d: ", count++);
for (; i < 100; i++) {
if (!flag && a[i]) flag = true;
if (flag) printf("%d", a[i]);
}
printf("/");
flag = false;
for (i = 0; i < 100; i++) {
if (!flag && b[i]) flag = true;
if (flag) printf("%d", b[i]);
}
printf("\n");
printf("0.");
for (i = 0; i < 101; i++) printf("%d", res[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
short index;
//使用數組作爲大數，res存放結果小數bufen
unsigned char a[100] = {0};
unsigned char b[100] = {0};
unsigned char tmp[100] = {0};
unsigned char pre[101] = {0};
unsigned char res[101] = {0};
a[99] = 1;
b[99] = 2;
do {
memcpy(pre, res, 101);
memset(res, 0, 101);
div100(a, b, res);
printRes(a, b, res);
memcpy(tmp, a, 100);
memcpy(a, b, 100);
add(b, tmp);
} while (memcmp(pre, res, 101));
if (res[100] >= 5) res[99]++;
index = 99;
while (res[index--] == 10) {
res[index + 1] = 0;
res[index]++;
}
printf("ANS:\n0.");
for (index = 0; index < 100; index++) printf("%d", res[index]);
printf("\n");
return 0;
}
// 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
5、思維題
矩形面積交
題目描述
平面上有兩個矩形，它們的邊平行於直角座標系的X軸或Y軸。對於每個矩形，我們給出它的一對相對頂點的座標，請你編程算出兩個矩形的交的面積。
輸入
輸入僅包含兩行，每行描述一個矩形。
在每行中，給出矩形的一對相對頂點的座標，每個點的座標都用兩個絕對值不超過10^7的實數表示。
輸出
輸出僅包含一個實數，爲交的面積，保留到小數後兩位。
樣例輸入
1 1 3 3
2 2 4 4
樣例輸出
1.00
代碼：
關於一些結構體的使用技巧可以借鑑
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
struct Rectangle {
double x1, y1, x2, y2;
void input() {
scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
init();
}
void init() {
if (x1 > x2) swap(x1, x2);
if (y1 > y2) swap(y1, y2);
}
};
int main() {
Rectangle a, b, c;
a.input();
b.input();
c.x1 = max(a.x1, b.x1), c.y1 = max(a.y1, b.y1);
c.x2 = min(a.x2, b.x2), c.y2 = min(a.y2, b.y2);
if (c.x1 > c.x2 || c.y1 > c.y2)
printf("0.00\n");
else
printf("%.2f\n", (c.x2 - c.x1) * (c.y2 - c.y1));
return 0;
}