博客内容说明
本系列博客：《算法能力恢复性练习》，主要用于记录个人备战2020年蓝桥杯，恢复算法能力与技巧的过程。
代码和思路不一定正确（部分代码和思路参考自他人）
欢迎大家交流学习，指正错误！
推荐练习网址：蓝桥杯ACM训练习题
1、日期题
题目标题: 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
Excel解题法
1、注意Excel日期设置范围年份为1900/1/1 -9999/12/31
这里直接写1777年会报错
2、那么可以考虑将需要计算的年份+2000年
为什么不是加1000年？
1600、2000、2400、2800、3200、3600都是闰年（400年又一闰）
如果这里直接1777年+1000年=2777年，只是碰巧最后的结果没有涉及到2800年时闰年的问题，所以+1000，+2000年结果没差
3、注意“第一天”问题
这里计算的日期差是没有考虑第一天的！！！
4、好在题目用一个小例子给了提示
答案：1799-07-16
2、next_permutation()练习题
标题: 马虎的算式
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
以前做过，也写过博客，主要用于练习一下函数next_permutation()
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int book[100010];
memset(book,0,sizeof(book));
int sum=0;
do
{
sum++;
int x=a[0]*10+a[1];
int y=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
int m=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
int n=a[2]*10+a[4];
int b=a[0]*10000+a[1]*1000+a[2]*100+a[3]*10+a[4];
if(x*y==m*n&&!book[b])
{
book[b]=1;
ans++;
}
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<ans<<endl;
cout<<"全排列次数："<<endl;
cout<<sum<<endl;
cout<<9*8*7*6*5*4*3*2<<endl;
return 0;
}
3、递归、DP练习题
题目标题: 第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
递归解法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum=0;
void dfs(int x,int num)
{
if(x>39) return ; //剪枝
if(x==39&&num%2==0) { //当前为第39级台阶且用了偶数步
sum++;
return;
}
dfs(x+1,num+1);
dfs(x+2,num+1);
}
int main()
{
dfs(0,0);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
Dynamic programming
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[50][2];
int main()
{
dp[0][0]=1;//在第0级台阶 走了偶数步
dp[0][1]=0;//在第0级台阶 走了奇数步
dp[1][0]=0;//在第1级台阶 走了偶数步
dp[1][1]=1;//在第1级台阶 走了奇数步
for(int i=2;i<=39;i++){
dp[i][0]=dp[i-2][1]+dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-2][0]+dp[i-1][0];
}
cout<<dp[39][0]<<endl;
return 0;
}
answer：51167078
*4、大数运算题
标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
斐波那契题、大数运算题
战略性放弃…
他山之石：
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
//大数乘10
void mul10(unsigned char* a)
{
short i = 0;
for (; i < 99; i++) a[i] = a[i + 1];
a[99] = 0;
}
//大数乘个位数i
void mul_i(unsigned char* a, unsigned char* dest, unsigned char i)
{
short v = 0;
unsigned char all, num = 0, point;
if (i == 0) {
memset(dest, 0, 100);
return;
}
for (v = 99; v >= 0; v--) {
all = a[v] * i + num;
num = all / 10;
point = all - num * 10;
dest[v] = point;
}
}
//大数相减
void sub(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
short i = 99;
unsigned char flag = 0;
for (; i >= 0; i--) {
if (a[i] - flag < b[i]) {
a[i] = a[i] + 10 - flag - b[i];
flag = 1;
} else {
a[i] = a[i] - flag - b[i];
flag = 0;
}
}
}
//大数相加
void add(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
short i = 99, all;
for (; i > 0; i--) {
all = a[i] + b[i];
if (all >= 10) {
a[i - 1]++;
a[i] = all - 10;
} else
a[i] = all;
}
a[0] = (a[0] + b[0]) % 10;
}
//大数相除第一个小数
unsigned char div_a_b(unsigned char* a, unsigned char* b)
{
unsigned char i = 1;
unsigned char tmp[100];
unsigned char tmp1[100] = {0};
memcpy(tmp, a, 100);
mul10(tmp);
for (; i <= 10; i++) {
mul_i(b, tmp1, i);
if (memcmp(tmp1, tmp, 100) > 0) {
mul10(a);
memset(tmp1, 0, 100);
mul_i(b, tmp1, i - 1);
sub(a, tmp1);
return i - 1;
}
memset(tmp1, 0, 100);
}
}
//大数是否为零
bool isZero(unsigned char* a)
{
short i = 99;
for (; i >= 0; i--)
if (a[i] != 0) return false;
return true;
}
//保留100位小数相除
void div100(unsigned char* a, unsigned char* b, unsigned char* res)
{
unsigned char i = 0;
unsigned char tmp[100];
memcpy(tmp, a, 100);
for (; i < 101; i++) {
res[i] = div_a_b(tmp, b);
if (isZero(tmp)) return;
}
}
//信息打印
void printRes(unsigned char* a, unsigned char* b, unsigned char* res)
{
static int count = 0;
int i = 0;
bool flag = false;
printf("%d: ", count++);
for (; i < 100; i++) {
if (!flag && a[i]) flag = true;
if (flag) printf("%d", a[i]);
}
printf("/");
flag = false;
for (i = 0; i < 100; i++) {
if (!flag && b[i]) flag = true;
if (flag) printf("%d", b[i]);
}
printf("\n");
printf("0.");
for (i = 0; i < 101; i++) printf("%d", res[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
short index;
//使用数组作为大数，res存放结果小数bufen
unsigned char a[100] = {0};
unsigned char b[100] = {0};
unsigned char tmp[100] = {0};
unsigned char pre[101] = {0};
unsigned char res[101] = {0};
a[99] = 1;
b[99] = 2;
do {
memcpy(pre, res, 101);
memset(res, 0, 101);
div100(a, b, res);
printRes(a, b, res);
memcpy(tmp, a, 100);
memcpy(a, b, 100);
add(b, tmp);
} while (memcmp(pre, res, 101));
if (res[100] >= 5) res[99]++;
index = 99;
while (res[index--] == 10) {
res[index + 1] = 0;
res[index]++;
}
printf("ANS:\n0.");
for (index = 0; index < 100; index++) printf("%d", res[index]);
printf("\n");
return 0;
}
// 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
5、思维题
矩形面积交
题目描述
平面上有两个矩形，它们的边平行于直角座标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的座标，请你编程算出两个矩形的交的面积。
输入
输入仅包含两行，每行描述一个矩形。
在每行中，给出矩形的一对相对顶点的座标，每个点的座标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。
输出
输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。
样例输入
1 1 3 3
2 2 4 4
样例输出
1.00
代码：
关于一些结构体的使用技巧可以借鉴
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
struct Rectangle {
double x1, y1, x2, y2;
void input() {
scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
init();
}
void init() {
if (x1 > x2) swap(x1, x2);
if (y1 > y2) swap(y1, y2);
}
};
int main() {
Rectangle a, b, c;
a.input();
b.input();
c.x1 = max(a.x1, b.x1), c.y1 = max(a.y1, b.y1);
c.x2 = min(a.x2, b.x2), c.y2 = min(a.y2, b.y2);
if (c.x1 > c.x2 || c.y1 > c.y2)
printf("0.00\n");
else
printf("%.2f\n", (c.x2 - c.x1) * (c.y2 - c.y1));
return 0;
}